Subgroups — #497939

Order 512.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13178	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13176	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12908	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12674	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2355	—	2	1	no	—
14	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#2183	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1949	—	2	2	no	—
27	#1948	—	2	1	no	—
28	#1947	—	2	1	no	—
29	#1947	—	2	2	no	—
30	#1846	C₂²	1	2	yes	—
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1845	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₈×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	1	no	—
51	C₂×#107	—	2	1	no	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#391	—	4	1	no	—
64	#389	—	4	1	no	—
65	#389	—	4	2	no	—
66	#387	—	4	2	no	—
67	#384	—	2	2	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	#367	—	2	2	no	—
77	#367	—	4	2	no	—
78	#367	Q₈	1	4	yes	complemented
79	#366	—	2	4	no	—
80	#366	—	4	2	no	—
81	#366	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#346	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	1	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
95	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
126	#107	—	2	1	no	—
127	#107	—	2	1	no	—
128	#107	—	2	2	no	—
129	#107	—	2	2	no	—
130	#107	—	2	1	no	—
131	#107	—	2	1	no	—
132	#107	—	2	1	no	—
133	#107	—	2	2	no	—
134	#107	—	2	2	no	—
135	#107	—	2	1	no	—
136	#107	—	8	1	no	—
137	#107	—	8	2	no	—
138	#107	—	8	1	no	—
139	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	#106	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	#95	—	4	1	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	—	4	1	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
198	C₄⋊C₄	#107	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄	#107	1	4	yes	—
200	C₄²	—	8	4	no	—
201	C₄²	—	8	2	no	—
202	C₄²	—	8	2	no	—
203	C₄²	—	16	2	no	—
204	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₁₆	—	2	4	no	—
210	C₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
211	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄	—	8	1	no	—
223	C₂×C₄	—	8	1	no	—
224	C₂×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₈	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₈	#557	1	1	yes	characteristic
254	C₈	Q₈²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	—	16	1	no	—
268	C₄	—	16	2	no	—
269	C₄	—	16	1	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	#2159	1	4	yes	—
272	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2913	1	1	yes	characteristic
274	C₄	Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#3395	1	1	yes	characteristic
276	C₂	Q₈×#107	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#2159	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#33410	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33952	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#33953	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#33965	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#33966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #2183	C₄	semidirect
78. #367	Q₈	semidirect
210. C₁₆	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2183	2
#22727	2
Q₈×#107	2
#13178	2
#13177	2
#13176	2
#12908	2
#12905	2
#12674	2
C₄×#367	2