Subgroups — #497948

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×M₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13163	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13163	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12884	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12656	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2295	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2183	—	2	2	no	—
13	#2183	—	2	4	no	—
14	Q₈×C₁₆	—	2	2	no	—
15	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
17	#2150	C₂²	1	2	yes	—
18	#2150	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
21	#1771	C₄	1	2	yes	—
22	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1768	C₄	1	2	yes	—
26	#1767	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1726	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1376	C₂²	1	2	yes	—
30	#1376	C₂²	1	2	yes	—
31	#1376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1376	C₂²	1	4	yes	—
33	#1376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
38	#446	C₈	1	4	yes	—
39	#446	C₈	1	4	yes	—
40	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₈×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
43	C₈×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#391	—	2	1	no	—
60	#389	—	2	1	no	—
61	#387	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#364	—	2	4	no	—
67	#364	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
72	#346	—	2	4	no	—
73	#346	—	2	2	no	—
74	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
76	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	M₃₂	—	2	2	no	—
102	M₃₂	—	2	2	no	—
103	M₃₂	—	2	4	no	—
104	M₃₂	—	2	2	no	—
105	M₃₂	—	2	4	no	—
106	M₃₂	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
117	#97	—	2	4	no	—
118	#97	—	4	2	no	—
119	#97	C₂×C₈	1	8	yes	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	#95	—	2	2	no	—
134	#95	—	2	2	no	—
135	#95	—	2	1	no	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	2	1	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
187	C₄²	#131	1	2	yes	—
188	C₁₆	—	2	4	no	—
189	C₁₆	—	4	2	no	—
190	C₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	2	4	no	—
193	Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	1	no	—
220	C₈	—	2	1	no	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	2	2	no	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	2	2	no	—
225	C₈	#548	1	2	yes	—
226	C₈	#557	1	2	yes	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2971	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2984	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	8	2	no	—
240	C₄	#2153	1	2	yes	—
241	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#2906	1	1	yes	characteristic
243	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	#22734	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#2153	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#33401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈
prime radical	C₂³	C₂²×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×M₃₂	2
#20516	2
#13163	2
#12884	2
#12883	2
#12656	2
C₄×#364	2