Subgroups — #497949

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2183	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13160	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13159	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12879	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12653	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2183	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1374	C₂²	1	2	yes	—
29	#1374	C₂²	1	4	yes	—
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₈×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
68	#346	—	2	8	no	—
69	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
70	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
130	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄	M₃₂	1	4	yes	—
171	C₄²	—	2	1	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	1	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	1	no	—
184	C₄²	M₃₂	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₁₆	—	2	4	no	—
190	C₁₆	—	4	2	no	—
191	C₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	2	2	no	—
233	C₈	—	4	2	no	—
234	C₈	—	4	1	no	—
235	C₈	#548	1	2	yes	—
236	C₈	#557	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	4	1	no	—
253	C₄	#2150	1	4	yes	—
254	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2906	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2971	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#22734	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#2150	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#33398	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#33479	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#33484	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#33497	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#33498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2183	2
C₄×C₈×Q₈	2
#13160	2
#13159	2
#12879	2
#12653	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2