Subgroups — #497963

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12977	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2162	—	2	4	no	—
19	#2150	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	#1374	C₂²	1	2	yes	—
44	#1374	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
56	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₈×D₄	—	2	2	no	—
62	C₈×D₄	—	2	2	no	—
63	C₈×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
104	#346	—	4	2	no	—
105	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
106	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	M₃₂	—	4	8	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	4	1	no	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
211	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
212	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
213	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
214	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
215	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
216	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₄²	#131	1	2	yes	—
323	C₁₆	—	2	4	no	—
324	C₁₆	—	4	2	no	—
325	C₁₆	—	4	2	no	—
326	C₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	#431	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	4	1	no	—
402	C₈	—	4	1	no	—
403	C₈	—	4	1	no	—
404	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
405	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
406	C₈	#552	1	1	yes	characteristic
407	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	1	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	1	no	—
436	C₄	—	4	1	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	#2168	1	4	yes	—
441	C₄	#2352	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#2925	1	1	yes	characteristic
443	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	—	4	2	no	—
447	C₂	#22748	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#33418	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#33423	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic
451	C₂	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#33503	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#33505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2162	C₂	semidirect
2. C₂×#2150	C₂	semidirect
4. #13121	C₂	semidirect
5. #13104	C₂	semidirect
7. #12879	C₂	semidirect
8. #12783	C₂	semidirect
9. #12783	C₂	semidirect
10. #12653	C₂	semidirect
11. #12612	C₂	semidirect
100. C₄⋊C₁₆	D₄	semidirect
243. C₂²×C₄	M₃₂	semidirect
298. C₄⋊C₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
C₂×#2150	2
C₄×C₈×D₄	2
#13121	2
#13104	2
#12977	2
#12879	2
#12783	2
#12653	2
#12612	2