Subgroups — #497995

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13012	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2357	—	2	1	no	—
17	#2349	—	2	1	no	—
18	C₄×D₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1970	C₂²	1	2	yes	—
28	#1942	C₂²	1	2	yes	—
29	#1926	—	2	2	no	—
30	#1864	—	2	2	no	—
31	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1804	—	2	1	no	—
34	#1804	—	2	1	no	—
35	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₈	—	2	4	no	—
54	C₄×D₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₈	—	4	2	no	—
57	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#106	—	2	1	no	—
64	C₂×#106	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#102	—	2	1	no	—
67	C₂×#102	—	2	1	no	—
68	C₂×#102	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#390	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#388	—	4	2	no	—
75	#385	—	4	2	no	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	#381	—	4	1	no	—
79	#380	—	4	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₂×#95	—	4	1	no	—
84	#366	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	#357	—	2	4	no	—
87	#357	—	4	2	no	—
88	#357	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#357	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#346	—	4	2	no	—
91	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#336	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×D₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂×D₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄	—	4	4	no	—
118	C₄×D₄	—	4	2	no	—
119	C₄×D₄	—	4	2	no	—
120	C₄×D₄	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#107	—	2	1	no	—
146	#107	—	2	1	no	—
147	#107	—	2	2	no	—
148	#107	—	2	2	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#107	—	2	2	no	—
151	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#106	—	8	1	no	—
154	#106	—	8	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	#102	—	2	4	no	—
157	#102	—	2	4	no	—
158	#102	—	4	4	no	—
159	#102	—	8	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
164	#95	—	4	1	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	1	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	#95	—	4	1	no	—
169	#95	—	4	1	no	—
170	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
171	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	—	4	1	no	—
173	C₂⁴	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄	—	4	1	no	—
181	C₂×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	D₈	—	2	2	no	—
203	D₈	—	2	2	no	—
204	D₈	—	2	2	no	—
205	D₈	—	2	2	no	—
206	D₈	—	2	2	no	—
207	D₈	—	4	1	no	—
208	D₈	—	4	1	no	—
209	D₈	#117	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	16	2	no	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	#135	1	2	yes	—
242	C₁₆	—	2	2	no	—
243	C₁₆	—	2	2	no	—
244	C₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	8	2	no	—
250	C₂³	—	8	2	no	—
251	C₂³	—	8	1	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	8	1	no	—
255	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	4	2	no	—
262	D₄	—	8	1	no	—
263	D₄	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	16	4	no	—
283	C₂×C₄	—	16	4	no	—
284	C₂×C₄	—	16	8	no	—
285	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	4	2	no	—
295	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₈	#520	1	1	yes	characteristic
297	C₈	#552	1	1	yes	characteristic
298	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	16	2	no	—
308	C₂²	—	16	2	no	—
309	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3294	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3414	1	2	yes	—
313	C₂²	#3415	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	—	16	2	no	—
321	C₄	—	16	2	no	—
322	C₄	#2352	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#3303	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#3360	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	8	4	no	—
327	C₂	—	16	2	no	—
328	C₂	#22766	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#33451	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#33456	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#33889	1	2	yes	—
332	C₂	#33937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22810	C₂	semidirect
3. #22682	C₂	semidirect
4. #13149	C₂	semidirect
5. #13109	C₂	semidirect
7. #12889	C₂	semidirect
8. #12813	C₂	semidirect
9. #12813	C₂	semidirect
10. #12662	C₂	semidirect
11. #12637	C₂	semidirect
18. C₄×D₁₆	C₄	semidirect
58. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
84. #366	C₂×C₄	semidirect
89. #357	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₆	2
#22810	2
#22682	2
#13149	2
#13109	2
#13012	2
#12889	2
#12813	2
#12662	2
#12637	2