Subgroups — #498017

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#12977	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1374	C₂²	1	2	yes	—
37	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1374	C₂²	1	2	yes	—
39	#1374	C₂²	1	2	yes	—
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
54	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₈×D₄	—	2	2	no	—
60	C₈×D₄	—	2	2	no	—
61	C₈×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
96	#346	—	4	2	no	—
97	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
98	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	M₃₂	—	4	8	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	4	1	no	—
191	C₄×C₈	—	4	1	no	—
192	C₄×C₈	—	4	1	no	—
193	C₄×C₈	—	4	1	no	—
194	C₄×C₈	—	4	1	no	—
195	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
196	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
197	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
198	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
199	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
200	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	4	1	no	—
296	C₄²	—	4	1	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	M₃₂	1	4	yes	complemented
301	C₁₆	—	2	4	no	—
302	C₁₆	—	4	2	no	—
303	C₁₆	—	4	2	no	—
304	C₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	#431	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	4	1	no	—
380	C₈	—	4	1	no	—
381	C₈	—	4	1	no	—
382	C₈	#551	1	2	yes	—
383	C₈	#553	1	2	yes	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	4	1	no	—
417	C₄	#2353	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2925	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	4	2	no	—
423	C₂	#22785	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#33418	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#33423	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#33479	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#33484	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#33488	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#33489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13120	C₂	semidirect
3. #13105	C₂	semidirect
5. #12894	C₂	semidirect
6. #12844	C₂	semidirect
7. #12783	C₂	semidirect
8. #12612	C₂	semidirect
9. #12599	C₂	semidirect
10. #12590	C₂	semidirect
11. #12544	C₂	semidirect
282. C₂²⋊C₄	M₃₂	semidirect
300. C₄²	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₈×D₄	2
#13120	2
#13105	2
#12977	2
#12894	2
#12844	2
#12783	2
#12612	2
#12599	2
#12590	2
#12544	2