Subgroups — #498036

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#444	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2943	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	#2164	—	2	2	no	—
17	#2164	—	2	2	no	—
18	#2163	—	2	2	no	—
19	#2162	—	2	2	no	—
20	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
23	#2150	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
28	#2113	C₂²	1	2	yes	—
29	#2113	C₂²	1	2	yes	—
30	#2108	C₂²	1	2	yes	—
31	#2108	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1778	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1773	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1765	C₄	1	2	yes	—
38	#1764	C₂²	1	2	yes	—
39	#1759	C₄	1	2	yes	—
40	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1379	C₂²	1	2	yes	—
42	#1379	C₂²	1	2	yes	—
43	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#444	—	2	4	no	—
56	#443	—	2	2	no	—
57	#443	—	2	2	no	—
58	#442	C₈	1	2	yes	—
59	#441	C₈	1	2	yes	—
60	#440	C₈	1	2	yes	—
61	#440	C₈	1	2	yes	—
62	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	#405	—	2	2	no	—
70	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#405	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#364	—	2	2	no	—
83	#364	—	2	2	no	—
84	#364	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
90	#350	—	4	2	no	—
91	#350	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
96	#346	—	2	2	no	—
97	#346	—	2	2	no	—
98	#346	—	2	2	no	—
99	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
102	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#135	—	2	2	no	—
107	#135	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	#131	—	2	4	no	—
112	#131	—	2	2	no	—
113	#131	—	2	2	no	—
114	#131	—	2	2	no	—
115	#131	—	2	2	no	—
116	#131	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₄×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	M₃₂	—	2	2	no	—
140	M₃₂	—	2	2	no	—
141	M₃₂	—	2	2	no	—
142	M₃₂	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#108	—	2	2	no	—
159	#108	M₁₆	1	4	yes	—
160	#107	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
161	#107	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
162	#106	C₂×C₈	1	2	yes	—
163	#104	—	2	4	no	—
164	#104	—	2	4	no	—
165	#103	C₂×C₈	1	2	yes	—
166	#103	C₂×C₈	1	2	yes	—
167	#102	C₂×C₈	1	2	yes	—
168	#102	C₂×C₈	1	2	yes	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	#97	—	2	2	no	—
171	#97	—	2	2	no	—
172	#97	—	2	2	no	—
173	#97	—	4	1	no	—
174	#97	C₂×C₈	1	2	yes	—
175	#97	C₂×C₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
185	#95	—	2	1	no	—
186	#95	—	2	1	no	—
187	#41	—	2	2	no	—
188	#41	—	2	2	no	—
189	#41	—	2	2	no	—
190	#41	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	2	2	no	—
203	SD₁₆	—	2	4	no	—
204	D₈	—	2	2	no	—
205	M₁₆	—	2	2	no	—
206	M₁₆	—	2	2	no	—
207	M₁₆	—	2	2	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	1	no	—
246	C₄²	#117	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
249	C₁₆	—	2	1	no	—
250	C₁₆	—	2	1	no	—
251	C₁₆	—	2	2	no	—
252	C₁₆	—	4	2	no	—
253	C₁₆	—	4	2	no	—
254	C₁₆	—	4	1	no	—
255	C₁₆	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	2	no	—
259	Q₈	—	2	2	no	—
260	D₄	—	2	2	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	—	4	2	no	—
263	D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	#431	1	2	yes	—
292	C₈	#431	1	2	yes	—
293	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
294	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
295	C₈	#555	1	1	yes	characteristic
296	C₈	#556	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	#2925	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2991	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	8	1	no	—
312	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
314	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2988	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	8	2	no	—
319	C₂	#22795	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#33441	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#33442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	C₂×#135	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33423	C₂	semidirect
5. #13122	C₂	semidirect
6. #13122	C₂	semidirect
7. #12901	C₂	semidirect
8. #12787	C₂	semidirect
9. #12665	C₂	semidirect
10. #12664	C₂	semidirect
11. #12654	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33423	2
#20510	2
#13196	2
#13195	2
#13122	2
#12901	2
#12787	2
#12665	2
#12664	2
#12654	2