Subgroups — #498043

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13197	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#444	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2943	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	#2166	—	2	4	no	—
14	#2165	—	2	4	no	—
15	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2150	C₂²	1	2	yes	—
20	#2117	C₂²	1	4	yes	—
21	#2115	C₂²	1	4	yes	—
22	#2110	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
24	#1778	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1773	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1765	C₄	1	2	yes	—
28	#1764	C₂²	1	2	yes	—
29	#1759	C₄	1	2	yes	—
30	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1378	C₂²	1	4	yes	—
32	#1376	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
40	#444	—	2	4	no	—
41	#443	—	2	2	no	—
42	#443	—	2	2	no	—
43	#442	—	2	1	no	—
44	#441	—	2	1	no	—
45	#440	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	#405	—	2	2	no	—
54	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#405	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#364	—	2	2	no	—
67	#364	—	2	2	no	—
68	#364	—	2	4	no	—
69	#364	—	2	2	no	—
70	#364	D₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
72	#350	—	4	4	no	—
73	#349	—	2	8	no	—
74	#347	—	2	8	no	—
75	#346	—	2	2	no	—
76	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
77	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	#135	—	2	2	no	—
82	#135	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
84	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
85	C₂×D₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	#131	—	2	4	no	—
87	#131	—	2	4	no	—
88	#131	—	2	2	no	—
89	#131	—	2	2	no	—
90	#131	—	2	2	no	—
91	#131	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄	—	4	2	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	M₃₂	—	2	2	no	—
112	M₃₂	—	2	4	no	—
113	M₃₂	—	2	4	no	—
114	M₃₂	—	2	2	no	—
115	M₃₂	—	2	2	no	—
116	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	#108	—	2	2	no	—
121	#108	—	2	2	no	—
122	#107	—	2	1	no	—
123	#106	—	2	1	no	—
124	#104	—	2	4	no	—
125	#104	—	2	4	no	—
126	#103	—	2	2	no	—
127	#102	—	2	2	no	—
128	#97	—	2	2	no	—
129	#97	—	2	1	no	—
130	#97	—	2	1	no	—
131	#97	—	2	2	no	—
132	#97	—	2	2	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	#97	M₁₆	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
144	#95	—	4	1	no	—
145	#41	—	2	2	no	—
146	#41	—	2	2	no	—
147	#41	—	2	2	no	—
148	#41	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₁₆	—	2	2	no	—
159	SD₁₆	—	2	4	no	—
160	D₈	—	2	2	no	—
161	M₁₆	—	2	2	no	—
162	M₁₆	—	2	2	no	—
163	M₁₆	—	2	2	no	—
164	M₁₆	—	2	2	no	—
165	M₁₆	—	4	2	no	—
166	M₁₆	—	4	2	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	#117	1	2	yes	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₁₆	—	2	4	no	—
202	C₁₆	—	4	4	no	—
203	C₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	2	2	no	—
207	Q₈	—	2	2	no	—
208	D₄	—	2	2	no	—
209	D₄	—	2	2	no	—
210	D₄	—	4	2	no	—
211	D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂×C₄	—	8	1	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	4	2	no	—
230	C₈	—	4	2	no	—
231	C₈	—	4	1	no	—
232	C₈	#432	1	2	yes	—
233	C₈	#432	1	2	yes	—
234	C₈	#436	1	4	yes	—
235	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
236	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
237	C₈	#555	1	1	yes	characteristic
238	C₈	#556	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	—	4	1	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	8	2	no	—
242	C₂²	#2925	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2989	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	8	2	no	—
250	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#2990	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	8	2	no	—
258	C₂	#22799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#555
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#22799
prime radical	C₂×#135	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33428	C₂	semidirect
4. #13129	C₂	semidirect
5. #12901	C₂	semidirect
6. #12792	C₂	semidirect
7. #12667	C₂	semidirect
8. #12656	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33428	2
#20510	2
#13197	2
#13129	2
#12901	2
#12792	2
#12667	2
#12656	2