Subgroups — #498049

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22808	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13236	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13133	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12812	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#366	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#2355	—	2	2	no	—
12	C₄×Q₃₂	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1969	C₂²	1	4	yes	—
22	#1928	—	2	4	no	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1803	—	2	2	no	—
25	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1380	C₂²	1	4	yes	—
28	#1374	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103	—	2	2	no	—
44	C₂×#103	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#391	—	2	4	no	—
48	#387	—	4	4	no	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#382	—	4	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#366	—	2	4	no	—
55	#366	—	4	2	no	—
56	#366	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
58	#358	—	4	4	no	—
59	#358	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#340	—	2	4	no	—
63	#336	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₃₂	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
97	#107	—	2	2	no	—
98	#107	—	2	4	no	—
99	#107	—	2	4	no	—
100	#107	—	8	2	no	—
101	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#103	—	2	8	no	—
104	#103	—	8	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
109	#95	—	4	4	no	—
110	#95	—	4	4	no	—
111	#95	—	4	4	no	—
112	#95	D₈	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₁₆	—	2	4	no	—
128	Q₁₆	—	2	4	no	—
129	Q₁₆	—	4	2	no	—
130	Q₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
151	C₄⋊C₄	Q₃₂	1	4	yes	complemented
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	4	8	no	—
155	C₄²	—	16	4	no	—
156	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²	#135	1	2	yes	—
158	C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₁₆	—	4	2	no	—
160	C₁₆	#117	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	4	4	no	—
163	Q₈	—	4	4	no	—
164	Q₈	—	8	2	no	—
165	Q₈	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	4	2	no	—
195	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₈	#520	1	1	yes	characteristic
197	C₈	#555	1	1	yes	characteristic
198	C₈	#556	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	—	8	4	no	—
210	C₄	—	8	4	no	—
211	C₄	—	16	4	no	—
212	C₄	C₄×Q₃₂	1	4	yes	—
213	C₄	#2354	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#3341	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#3393	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#22807	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×C₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#33459	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#33905	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#33909	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#33962	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#33963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄×Q₃₂	C₄	semidirect
151. C₄⋊C₄	Q₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₃₂	2
#22808	2
#13236	2
#13133	2
#12905	2
#12812	2
C₄×#366	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2