Subgroups — #498080

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13264	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13105	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13104	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12895	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12663	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12592	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2295	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#1771	C₄	1	2	yes	—
19	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1768	C₄	1	2	yes	—
23	#1767	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1726	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1374	C₂²	1	2	yes	—
28	#1374	C₂²	1	2	yes	—
29	#1374	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#446	—	2	4	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
62	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
63	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
64	#387	C₈	1	2	yes	—
65	#387	C₈	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
72	#346	—	2	4	no	—
73	#346	—	2	4	no	—
74	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	#97	—	2	4	no	—
120	#97	—	4	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	4	1	no	—
130	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
132	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	4	1	no	—
188	C₄²	—	4	1	no	—
189	C₄²	—	4	1	no	—
190	C₄²	#117	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
192	C₁₆	—	2	4	no	—
193	C₁₆	—	4	2	no	—
194	C₁₆	—	4	2	no	—
195	C₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	4	2	no	—
238	C₈	—	4	1	no	—
239	C₈	#552	1	2	yes	—
240	C₈	#556	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	1	no	—
257	C₄	—	4	1	no	—
258	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#2925	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22828	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#33419	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#33423	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#33481	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#33482	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#33499	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#33501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20516	2
#13264	2
#13105	2
#13104	2
#12895	2
#12879	2
#12663	2
#12653	2
#12592	2