Subgroups — #498085

Order 512.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13268	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13107	C₂	1	4	yes	maximal
4	#12896	C₂	1	2	yes	maximal
5	#12883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12666	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12595	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#446	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
13	#2150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#1771	C₄	1	2	yes	—
17	#1771	C₂²	1	2	yes	—
18	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1377	C₂²	1	4	yes	—
25	#1377	C₂²	1	4	yes	—
26	#1376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1376	C₂²	1	2	yes	—
28	#1376	C₂²	1	2	yes	—
29	#1376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1375	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
36	#446	—	2	2	no	—
37	#446	—	2	2	no	—
38	#446	—	2	1	no	—
39	#446	—	2	1	no	—
40	#446	—	2	1	no	—
41	#446	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#364	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
66	#347	—	2	8	no	—
67	#346	—	2	2	no	—
68	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
69	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	M₃₂	—	2	2	no	—
98	M₃₂	—	2	4	no	—
99	M₃₂	—	2	2	no	—
100	M₃₂	—	2	2	no	—
101	M₃₂	—	2	4	no	—
102	M₃₂	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	#97	—	2	4	no	—
115	#97	—	2	2	no	—
116	#97	—	2	2	no	—
117	#97	—	4	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	4	1	no	—
123	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
125	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
129	#95	—	2	2	no	—
130	#95	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	1	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	1	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	4	4	no	—
178	C₄²	—	4	4	no	—
179	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	#131	1	2	yes	—
184	C₁₆	—	2	4	no	—
185	C₁₆	—	4	2	no	—
186	C₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	4	2	no	—
189	Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	2	1	no	—
216	C₈	—	2	1	no	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₈	—	4	2	no	—
221	C₈	#552	1	2	yes	—
222	C₈	#556	1	2	yes	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#2971	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2984	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	#2165	1	2	yes	—
237	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#2925	1	1	yes	characteristic
239	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	#22832	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#2165	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#33428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂³	C₂²×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1770 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#446	2
#13268	2
#13107	2
#12896	2
#12883	2
#12666	2
C₄×#364	2
#12595	2