Subgroups — #498089

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
15	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1767	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1753	C₄	1	2	yes	—
32	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#1750	C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1374	C₂²	1	2	yes	—
37	#1374	C₂²	1	2	yes	—
38	#1374	C₂²	1	2	yes	—
39	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1374	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#436	—	2	4	no	—
52	C₈×D₄	—	2	2	no	—
53	C₈×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#405	—	4	2	no	—
59	#405	—	4	2	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
70	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
71	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
72	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
73	#388	C₈	1	2	yes	—
74	#388	C₈	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
86	#346	—	4	2	no	—
87	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
90	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	#117	—	4	2	no	—
113	#117	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	#97	—	4	2	no	—
155	#97	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	4	1	no	—
165	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
167	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
168	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
169	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₄²	#117	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₁₆	—	2	2	no	—
239	C₁₆	—	2	2	no	—
240	C₁₆	—	4	1	no	—
241	C₁₆	—	4	1	no	—
242	C₁₆	—	4	2	no	—
243	C₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	4	2	no	—
294	C₈	—	4	1	no	—
295	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
296	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
297	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
298	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	4	1	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	#2164	1	4	yes	—
322	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2925	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2971	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	#22835	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#2164	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#33423	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#33480	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#33483	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#33493	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#33495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13121	C₂	semidirect
5. #13120	C₂	semidirect
6. #12879	C₂	semidirect
7. #12845	C₂	semidirect
8. #12662	C₂	semidirect
9. C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
11. #12600	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20485	2
#13189	2
#13121	2
#13120	2
#12879	2
#12845	2
#12662	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
#12600	2