Subgroups — #498095

Order 512.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13194	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#12849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
14	#2150	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#347	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1753	C₄	1	2	yes	—
23	#1753	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1376	C₂²	1	2	yes	—
28	#1376	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1376	C₂²	1	2	yes	—
30	#1375	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
39	#436	—	2	2	no	—
40	#436	—	2	2	no	—
41	#436	—	2	1	no	—
42	#436	—	2	1	no	—
43	#436	—	2	1	no	—
44	#436	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#364	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
67	#349	—	2	8	no	—
68	#349	—	4	4	no	—
69	#347	—	4	4	no	—
70	#346	—	2	2	no	—
71	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
72	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	M₃₂	—	2	2	no	—
110	M₃₂	—	2	4	no	—
111	M₃₂	—	2	2	no	—
112	M₃₂	—	2	4	no	—
113	M₃₂	—	2	2	no	—
114	M₃₂	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	#97	—	2	4	no	—
126	#97	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	4	1	no	—
131	C₄×C₈	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
134	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
138	#95	—	2	1	no	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	4	8	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#131	1	2	yes	—
202	C₁₆	—	2	4	no	—
203	C₁₆	—	4	2	no	—
204	C₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
211	D₄	—	4	2	no	—
212	D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	1	no	—
243	C₈	—	2	1	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	#553	1	2	yes	—
249	C₈	#559	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	2	no	—
257	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#2970	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2974	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	#2165	1	2	yes	—
268	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#2925	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	8	2	no	—
275	C₂	#22839	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#2165	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#33428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂²×D₄	M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1770 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13128	C₂	semidirect
4. #12883	C₂	semidirect
5. #12849	C₂	semidirect
6. #12666	C₂	semidirect
7. C₄×#364	C₂	semidirect
8. #12607	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#436	2
#13194	2
#13128	2
#12883	2
#12849	2
#12666	2
C₄×#364	2
#12607	2