Subgroups — #498097

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13194	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#435	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2290	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
18	#2150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#349	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
26	#1771	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1768	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#1753	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1752	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#1750	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1749	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1376	C₂²	1	2	yes	—
41	#1375	C₂²	1	2	yes	—
42	#1375	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
54	#436	—	2	2	no	—
55	#436	—	2	2	no	—
56	#435	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#405	—	4	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#388	—	2	1	no	—
78	#387	—	2	1	no	—
79	#386	—	2	1	no	—
80	#385	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#364	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
87	#349	—	2	4	no	—
88	#349	—	2	4	no	—
89	#349	—	4	2	no	—
90	#349	—	4	2	no	—
91	#347	—	4	2	no	—
92	#347	—	4	2	no	—
93	#346	—	2	2	no	—
94	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
95	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	M₃₂	—	2	2	no	—
148	M₃₂	—	2	2	no	—
149	M₃₂	—	2	2	no	—
150	M₃₂	—	2	2	no	—
151	M₃₂	—	2	2	no	—
152	M₃₂	—	2	2	no	—
153	M₃₂	—	2	2	no	—
154	M₃₂	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	4	1	no	—
169	#97	—	4	1	no	—
170	#97	—	4	1	no	—
171	#97	M₁₆	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	1	no	—
175	C₄×C₈	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
178	#95	—	2	1	no	—
179	#95	—	2	1	no	—
180	#95	—	2	1	no	—
181	#95	—	2	1	no	—
182	#95	—	2	1	no	—
183	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	#117	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₄²	#131	1	2	yes	—
261	C₁₆	—	2	4	no	—
262	C₁₆	—	4	2	no	—
263	C₁₆	—	4	2	no	—
264	C₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	4	1	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	4	1	no	—
318	C₈	—	4	1	no	—
319	C₈	—	4	1	no	—
320	C₈	—	4	1	no	—
321	C₈	#553	1	2	yes	—
322	C₈	#559	1	2	yes	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	8	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	—	8	1	no	—
334	C₂²	—	8	1	no	—
335	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2970	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2974	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	8	1	no	—
344	C₄	—	8	1	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#2925	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	8	1	no	—
353	C₂	—	8	1	no	—
354	C₂	#22839	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#33426	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#33427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂²×D₄	M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1770 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13128	C₂	semidirect
4. #13128	C₂	semidirect
5. #12884	C₂	semidirect
6. #12850	C₂	semidirect
7. #12849	C₂	semidirect
8. #12666	C₂	semidirect
9. #12656	C₂	semidirect
10. #12608	C₂	semidirect
11. #12607	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20487	2
#13194	2
#13128	2
#12884	2
#12850	2
#12849	2
#12666	2
#12656	2
#12608	2
#12607	2