Subgroups — #498108

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#12913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#12912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#12612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#12611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2168	—	2	4	no	—
27	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2112	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1869	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#1869	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#1869	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#1850	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#1850	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#1850	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#1779	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#120	C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
82	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
83	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
84	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
85	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
86	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₈×D₄	—	2	2	no	—
105	C₈×D₄	—	2	2	no	—
106	C₈×D₄	—	2	2	no	—
107	C₈×D₄	—	2	2	no	—
108	C₈×D₄	—	4	1	no	—
109	C₈×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#386	C₈	1	1	yes	characteristic
126	#386	C₈	1	1	yes	characteristic
127	#386	C₈	1	1	yes	characteristic
128	#385	C₈	1	1	yes	characteristic
129	#385	C₈	1	1	yes	characteristic
130	#385	C₈	1	1	yes	characteristic
131	#379	C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
148	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
149	#346	—	2	2	no	—
150	#346	—	4	1	no	—
151	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
152	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁵	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#120	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	4	1	no	—
226	C₄×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	M₃₂	—	4	4	no	—
246	M₃₂	—	4	4	no	—
247	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
293	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
294	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
295	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
296	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
297	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	1	no	—
304	C₂⁴	—	4	1	no	—
305	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₁₆	—	2	2	no	—
434	C₁₆	—	2	2	no	—
435	C₁₆	—	2	2	no	—
436	C₁₆	—	2	2	no	—
437	C₁₆	—	4	1	no	—
438	C₁₆	—	4	1	no	—
439	C₁₆	—	4	1	no	—
440	C₁₆	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
474	C₂³	#504	1	2	yes	—
475	C₂³	#504	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	2	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	4	1	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
543	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
544	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
545	C₈	#551	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	#2168	1	4	yes	complemented
575	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#2977	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	4	2	no	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	#22842	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#33432	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#33436	1	1	yes	characteristic
604	C₂	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#33488	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#33490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#120	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2168	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#2112	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
6. #13190	C₂	semidirect
7. #13121	C₂	semidirect
8. #13120	C₂	semidirect
9. #12977	C₂	semidirect
10. #12976	C₂	semidirect
11. #12976	C₂	semidirect
12. #12913	C₂	semidirect
13. #12912	C₂	semidirect
14. #12612	C₂	semidirect
15. #12611	C₂	semidirect
21. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
44. C₂×#346	C₂²	semidirect
45. C₂×#346	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
57. #1374	C₂²	semidirect
58. #1374	C₂²	semidirect
59. #1374	C₂²	semidirect
60. #1374	C₂²	semidirect
61. #1374	C₂²	semidirect
62. #1374	C₂²	semidirect
147. C₂²⋊C₁₆	D₄	semidirect
148. C₂²⋊C₁₆	D₄	semidirect
317. C₂×D₄	M₃₂	semidirect
574. C₂²	#2168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2168	2
C₂×D₄×C₁₆	2
C₂×#2112	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2
C₈×#120	2
#13190	2
#13121	2
#13120	2
#12977	2
#12976	2
#12913	2
#12912	2
#12612	2
#12611	2