Finite Group Databasebeta

← #498117

Subgroups — #498117

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23019C211yesmaximal, characteristic
5#22440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13065C211yesmaximal, characteristic
10#13039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19C22×M32C2211yescharacteristic
20#3050C2211yescharacteristic
21C2×#444C2211yescharacteristic
22C2×#441C2211yescharacteristic
23C2×#441C2211yescharacteristic
24#2933—21no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊C4—21no—
27#2188C412yescomplemented
28#2188C412yescomplemented
29#2185C412yescomplemented
30#2185C412yescomplemented
31#2180—24no—
32C2×#365C2211yescharacteristic
33C2×#365C2211yescharacteristic
34C2×#362—24no—
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#360C2211yescharacteristic
40C2×#360C2211yescharacteristic
41#2141C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2112C2211yescharacteristic
44C2×#347C2211yescharacteristic
45C2×#347C2211yescharacteristic
46#1975C2211yescharacteristic
47#1971C2211yescharacteristic
48#1971C2211yescharacteristic
49#1946C2211yescharacteristic
50#1929—21no—
51#1878—21no—
52#1878—21no—
53#1871—21no—
54#1866—21no—
55#1807C2211yescharacteristic
56#1787—21no—
57#1773C2211yescharacteristic
58#1752C2211yescharacteristic
59#1386C2211yescharacteristic
60#1386C2211yescharacteristic
61#1383C2211yescharacteristic
62#1383C2211yescharacteristic
63#1375C2211yescharacteristic
64#1375C2211yescharacteristic
65C23×Q8—21no—
66C2×#135C2311yescharacteristic
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16—41no—
74C22×Q16C2×C412yes—
75C22×Q16C2×C412yes—
76C22×Q16C2311yescharacteristic
77C22×Q16C2311yescharacteristic
78C2×#131—21no—
79C22×M16—21no—
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#525—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84#510—22no—
85#510—22no—
86#510—41no—
87#510—41no—
88C2×Q32C2×C412yes—
89C2×Q32C2×C412yes—
90C2×SD32C2×C412yes—
91C2×SD32C2×C412yes—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—22no—
94C2×M32—41no—
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2311yescharacteristic
99C22×C16—21no—
100#467C2×C411yescharacteristic
101#467C2×C411yescharacteristic
102#466C2×C411yescharacteristic
103#466C2×C411yescharacteristic
104#465—21no—
105#465—21no—
106#444—22no—
107#444—41no—
108#441—22no—
109#441—22no—
110#441—41no—
111#441—41no—
112#436—41no—
113#435—41no—
114#435—41no—
115C8×D4—41no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—21no—
118C2×#108—41no—
119C2×#108C2311yescharacteristic
120C2×#108C2311yescharacteristic
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#106C2311yescharacteristic
123C2×#106C2311yescharacteristic
124#424—21no—
125C2×#104—21no—
126C2×#104—21no—
127#416—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132#408—21no—
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134#405—21no—
135C2×#97C2311yescharacteristic
136C2×#97C2311yescharacteristic
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—41no—
140#391—41no—
141#380—21no—
142#380—41no—
143C4×C22⋊C4—41no—
144C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
145#365—22no—
146#365—41no—
147#362—22no—
148#362—22no—
149#362—22no—
150#362D414yescomplemented
151#360—22no—
152#360—41no—
153#358C2×C412yes—
154#358C2×C412yes—
155#358C2×C412yes—
156#358C2×C412yes—
157C22⋊C16C2×C412yes—
158C22⋊C16C2×C412yes—
159#347—22no—
160#347—41no—
161#340—21no—
162#339—21no—
163#339—21no—
164#336D411yescharacteristic
165#336D411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8—81no—
177C22×Q8—81no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180#135—21no—
181#135—21no—
182#135—21no—
183#135—21no—
184C2×Q16—24no—
185C2×Q16—24no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16C22×C412yes—
205C2×Q16C22×C411yescharacteristic
206C2×Q16C22×C412yes—
207C2×Q16C2×D412yes—
208C2×Q16#4112yes—
209C2×SD16—21no—
210C2×D8C22×C411yescharacteristic
211#131—42no—
212#131—81no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—81no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C22×C411yescharacteristic
226C22×C8C22×C411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8C2411yescharacteristic
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#120—41no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—81no—
242C4×Q8—81no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245#117—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256Q32—24no—
257Q32—42no—
258SD32—24no—
259SD32—42no—
260M32—21no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—21no—
266M32—21no—
267M32—42no—
268M32C2×D412yes—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—42no—
272C2×C16C22×C412yes—
273C2×C16C22×C412yes—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108—21no—
277#108—42no—
278#108C2×D412yes—
279#107C22×C411yescharacteristic
280#107C22×C411yescharacteristic
281#106—21no—
282#106—21no—
283#106—21no—
284#106—21no—
285#106—21no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288#104—42no—
289#104—81no—
290#103—21no—
291#103—21no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—81no—
295#103—81no—
296#102—21no—
297#102—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—41no—
307C4×C8—41no—
308#95—21no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369Q16—21no—
370Q16—22no—
371Q16—22no—
372Q16—22no—
373Q16—21no—
374Q16—22no—
375Q16—22no—
376Q16—44no—
377Q16—44no—
378Q16—41no—
379Q16—41no—
380Q16C4×D414yes—
381SD16—41no—
382SD16—41no—
383D8—21no—
384D8—21no—
385M16—22no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8C4×D411yescharacteristic
412C2×C8C4×D411yescharacteristic
413C2×C8C23×C411yescharacteristic
414C2×C8C22×D411yescharacteristic
415C2×C8C2×#4111yescharacteristic
416C2×C8C2×#4111yescharacteristic
417C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C16—22no—
444C16—22no—
445C16—22no—
446C16—41no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23#44211yescharacteristic
453C23#44211yescharacteristic
454C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455Q8—24no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—84no—
464Q8—84no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4#44211yescharacteristic
509C2×C4#44211yescharacteristic
510C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4#54611yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—41no—
521C8—81no—
522C8C2×C4×D411yescharacteristic
523C8#51811yescharacteristic
524C8#54611yescharacteristic
525C8#55111yescharacteristic
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#218012yescomplemented
539C22C2×#44211yescharacteristic
540C22#326511yescharacteristic
541C22#331811yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#235811yescharacteristic
554C4#294611yescharacteristic
555C4#326411yescharacteristic
556C4#330611yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—161no—
562C2#2285811yescharacteristic
563C2C2×#218011yescharacteristic
564C2#3347011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#442
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3050C22
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1752 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2180C2semidirect
3. C22×#362C2semidirect
5. #22440C2semidirect
6. #13250C2semidirect
7. #13154C2semidirect
8. #13141C2semidirect
10. #13039C2semidirect
11. #13038C2semidirect
12. #12957C2semidirect
13. #12928C2semidirect
14. #12648C2semidirect
15. #12616C2semidirect
27. #2188C4semidirect
28. #2188C4semidirect
29. #2185C4semidirect
30. #2185C4semidirect
150. #362D4semidirect
538. C22#2180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335182
C2×#21802
C22×#3622
#230192
#224402
#132502
#131542
#131412
#130652
#130392
#130382
#129572
#129282
#126482
#126162