Finite Group Databasebeta

← #498124

Subgroups — #498124

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33539C211yesmaximal, characteristic
2#33469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17#3414C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19#3407C2211yescharacteristic
20#3067C2211yescharacteristic
21#2957C2211yescharacteristic, complemented
22#2956—21no—
23C2×#444C2211yescharacteristic
24#2952C2211yescharacteristic
25#2916C2211yescharacteristic
26#2897—21no—
27#2194C414yescomplemented
28#2192C414yescomplemented
29AGL(1,ℤ/16)—22no—
30#2180—22no—
31C2×#365C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#365C2211yescharacteristic, complemented
33#2148—22no—
34#2148C2211yescharacteristic
35#2148C2211yescharacteristic
36C2×#361—22no—
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#360C2211yescharacteristic, complemented
41#2143C2211yescharacteristic
42#2143C2211yescharacteristic, complemented
43#2117C2211yescharacteristic
44#2110C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#347C2211yescharacteristic, complemented
46#1978C2211yescharacteristic
47#1975C2211yescharacteristic, complemented
48#1972C2211yescharacteristic
49#1953C2211yescharacteristic, complemented
50#1932—21no—
51#1907—21no—
52#1883—21no—
53#1881—21no—
54#1858—21no—
55#1815C2211yescharacteristic
56#1792—21no—
57#1778C2211yescharacteristic, complemented
58#1765C2211yescharacteristic
59#1388C2211yescharacteristic, complemented
60#1388C2211yescharacteristic, complemented
61#1385C2211yescharacteristic, complemented
62#1383C2211yescharacteristic, complemented
63#1378C2211yescharacteristic, complemented
64#1377C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)—21no—
66#576—22no—
67#576—22no—
68#576—41no—
69#576C2×C414yes—
70#575—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135C2311yescharacteristic
75C2×#135C2311yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8C2311yescharacteristic
78#568—21no—
79#568—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131C2311yescharacteristic
82#520—21no—
83#510—21no—
84#510C2×C412yes—
85#509—21no—
86#509—41no—
87#509—41no—
88#509C2×C412yes—
89#508—22no—
90C2×SD32C2×C412yescomplemented
91C2×D16C2×C412yescomplemented
92#504—22no—
93#504—41no—
94C2×M32—22no—
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2311yescharacteristic
99#473C2×C412yescomplemented
100#472C2×C412yescomplemented
101#471—22no—
102#444—22no—
103#444—22no—
104#444—41no—
105#444—42no—
106#443—41no—
107#443—42no—
108#442—21no—
109#441—21no—
110C4×SD16—41no—
111#430—21no—
112#430—21no—
113#430—41no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#108C2311yescharacteristic
117C2×#108C2311yescharacteristic
118C2×#108C2311yescharacteristic
119C2×#106C2311yescharacteristic
120#421—21no—
121C2×#104—21no—
122C2×#104—21no—
123C2×#104D411yescharacteristic
124#418—21no—
125#418—41no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128#417—41no—
129#416—41no—
130#416D411yescharacteristic
131C2×#102—21no—
132C2×#102—41no—
133#413—21no—
134C2×#100—21no—
135#408—21no—
136#405C2311yescharacteristic
137C4×M16—21no—
138C2×#97C2311yescharacteristic
139#390—21no—
140#365—22no—
141#365—41no—
142#362—21no—
143#362D412yes—
144#361—21no—
145#361—22no—
146#361—22no—
147#361C2×C414yescomplemented
148#361D412yes—
149#360—22no—
150#359—41no—
151#359C2×C414yes—
152#350C2×C414yescomplemented
153#347—22no—
154#347—41no—
155#344—21no—
156#343—21no—
157#341—21no—
158#341D411yescharacteristic
159#339D411yescharacteristic
160H(5,𝔽2)—24no—
161H(5,𝔽2)—42no—
162H(5,𝔽2)—42no—
163H(5,𝔽2)—81no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—81no—
173#137—22no—
174#137—41no—
175AGL(1,ℤ/8)—22no—
176AGL(1,ℤ/8)—24no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—41no—
181#135—24no—
182#135—21no—
183#135—21no—
184#135—21no—
185#135—21no—
186#135—21no—
187#135—21no—
188#135—42no—
189#135—42no—
190#135C22×C412yes—
191#135#4112yes—
192C2×Q16C22×C411yescharacteristic
193C2×Q16C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8—24no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8C22×C412yes—
206C2×D8C22×C411yescharacteristic
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208#131—21no—
209#131—21no—
210#131—42no—
211#131—42no—
212#131—42no—
213#131—42no—
214#131—81no—
215#131—81no—
216#131C22×C412yes—
217#131#4112yes—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2411yescharacteristic
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—81no—
235#117—41no—
236#117C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241Q32—22no—
242SD32—22no—
243SD32—22no—
244SD32—42no—
245D16—22no—
246D16—42no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—21no—
251M32—21no—
252M32—21no—
253M32—42no—
254M32C22×C412yes—
255M32C2×D412yes—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—42no—
260C2×C16C22×C412yes—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—21no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108—21no—
267#108—42no—
268#108—42no—
269#108C22×C412yes—
270#108C2×D412yes—
271#106—21no—
272#106—21no—
273#104—22no—
274#104—42no—
275#104—42no—
276#104—41no—
277#104—41no—
278#103—21no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#102—21no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#101—22no—
289#100—22no—
290#100—81no—
291C22⋊C8—81no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—41no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—41no—
298C24—41no—
299C24—81no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—44no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—44no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41C4×D412yes—
315#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—21no—
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350Q16—42no—
351Q16C4×D412yes—
352SD16—22no—
353SD16—22no—
354SD16—44no—
355SD16—42no—
356SD16—42no—
357SD16—41no—
358SD16—41no—
359D8—21no—
360D8—22no—
361D8—21no—
362D8—22no—
363D8—21no—
364D8—44no—
365D8—42no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8C4×D412yes—
369M16—21no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—82no—
383M16—82no—
384M16—82no—
385M16C4×D412yes—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—82no—
398C2×C8—82no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8C23×C411yescharacteristic
401C2×C8C22×D411yescharacteristic
402C2×C8C2×#4111yescharacteristic
403C2×C8C2×#4111yescharacteristic
404C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—81no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—162no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—81no—
417C16—22no—
418C16—22no—
419C16—22no—
420C16—41no—
421C23—21no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—84no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23—321no—
431C23—321no—
432C23#57711yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—22no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8#44212yes—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—21no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4#44212yes—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—321no—
473C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4#57611yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—42no—
481C8—41no—
482C8—42no—
483C8—41no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8C2×C4×D411yescharacteristic
487C8#51811yescharacteristic
488C8#54611yescharacteristic
489C8#55111yescharacteristic
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—161no—
499C22—162no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—321no—
503C22—324no—
504C22#294611yescharacteristic
505C22#326511yescharacteristic
506C22#330611yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4#235811yescharacteristic
514C4C2×#44211yescharacteristic
515C4#326411yescharacteristic
516C4#331811yescharacteristic
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—82no—
522C2—161no—
523C2—162no—
524C2#2285811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#22858
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33539C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1765 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33469C2semidirect
3. #33392C2semidirect
4. #23043C2semidirect
5. #22463C2semidirect
6. #13249C2semidirect
7. #13158C2semidirect
8. #13138C2semidirect
9. #13070C2semidirect
10. #13036C2semidirect
11. #13024C2semidirect
12. #12949C2semidirect
13. #12933C2semidirect
14. #12651C2semidirect
15. #12618C2semidirect
21. #2957C22semidirect
27. #2194C4semidirect
28. #2192C4semidirect
31. C2×#365C22semidirect
32. C2×#365C22semidirect
40. C2×#360C22semidirect
42. #2143C22semidirect
44. #2110C22semidirect
45. C2×#347C22semidirect
47. #1975C22semidirect
49. #1953C22semidirect
57. #1778C22semidirect
59. #1388C22semidirect
60. #1388C22semidirect
61. #1385C22semidirect
62. #1383C22semidirect
63. #1378C22semidirect
64. #1377C22semidirect
90. C2×SD32C2×C4semidirect
91. C2×D16C2×C4semidirect
99. #473C2×C4semidirect
100. #472C2×C4semidirect
147. #361C2×C4semidirect
152. #350C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335392
#334692
#333922
#230432
#224632
#132492
#131582
#131382
#130702
#130362
#130242
#129492
#129332
#126512
#126182