Finite Group Databasebeta

← #498127

Subgroups — #498127

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33542C211yesmaximal, characteristic
2#33470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33388C211yesmaximal, characteristic
4#23047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22461C211yesmaximal, characteristic
6#13250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12618C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3584C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19#3407C2211yescharacteristic
20C2×#473C2211yescharacteristic
21#2957C2211yescharacteristic
22#2950C2211yescharacteristic, complemented
23#2947—21no—
24#2943C2211yescharacteristic
25#2912C2211yescharacteristic
26#2901—21no—
27#2195C414yescomplemented
28#2194C414yescomplemented
29#2180—22no—
30#2180—22no—
31#2155C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#365C2211yescharacteristic, complemented
33#2148C2211yescharacteristic
34C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
35#2145—22no—
36#2145C2211yescharacteristic
37#2145C2211yescharacteristic
38C2×#360—22no—
39C2×#360C2211yescharacteristic
40C2×#360C2211yescharacteristic
41#2143C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic, complemented
43#2117C2211yescharacteristic
44#2110C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#347C2211yescharacteristic, complemented
46#1976C2211yescharacteristic
47#1975C2211yescharacteristic
48#1971C2211yescharacteristic, complemented
49#1951C2211yescharacteristic, complemented
50#1930—21no—
51#1906—21no—
52#1882—21no—
53#1881—21no—
54#1857—21no—
55#1814C2211yescharacteristic
56#1794—21no—
57#1773C2211yescharacteristic, complemented
58#1765C2211yescharacteristic
59#1389C2211yescharacteristic, complemented
60#1386C2211yescharacteristic, complemented
61#1385C2211yescharacteristic, complemented
62#1384C2211yescharacteristic, complemented
63#1378C2211yescharacteristic, complemented
64#1377C2211yescharacteristic, complemented
65#585—21no—
66#578—21no—
67#578C2×C412yes—
68#577—22no—
69#577—41no—
70#576—21no—
71#576C2×C412yes—
72#575—21no—
73#575—41no—
74C2×#137—21no—
75C2×#135—22no—
76C2×#135C2311yescharacteristic
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×Q16C2311yescharacteristic
79#568—21no—
80C2×#131C2311yescharacteristic
81#520—21no—
82#519—21no—
83C4×#41—21no—
84#510—22no—
85#510—41no—
86#510—41no—
87#510C2×C414yescomplemented
88C2×Q32—21no—
89C2×Q32C2×C412yescomplemented
90C2×SD32—21no—
91C2×SD32C2×C412yescomplemented
92#504—22no—
93#504—41no—
94C2×M32—22no—
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2311yescharacteristic
99#473—22no—
100#473C2×C414yescomplemented
101#444—22no—
102#443—41no—
103#442—21no—
104#441—21no—
105#441—21no—
106#441—21no—
107#441—41no—
108#440—41no—
109#440—41no—
110C4×Q16—41no—
111C4×Q16—41no—
112C4×SD16—41no—
113C2×#108C2311yescharacteristic
114C2×#108C2311yescharacteristic
115#428—21no—
116#428—21no—
117#428—41no—
118#427—21no—
119#427C2311yescharacteristic
120#427C2311yescharacteristic
121C2×#106—21no—
122C2×#106C2311yescharacteristic
123#421—21no—
124#421—21no—
125#421—21no—
126#421—42no—
127C2×#104—21no—
128C2×#104—42no—
129C2×#104D411yescharacteristic
130#419—21no—
131#416—21no—
132#416D411yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#101—21no—
135#410—21no—
136#408—21no—
137#405—21no—
138#405C2311yescharacteristic
139C2×#97C2311yescharacteristic
140#391—21no—
141#365—21no—
142#365—21no—
143#365—41no—
144#362—22no—
145#362C2×C412yescomplemented
146#361C2×C412yescomplemented
147#360—22no—
148#360—22no—
149#360—21no—
150#360—21no—
151#360D412yes—
152#360D412yes—
153#359C2×C414yescomplemented
154#358—41no—
155#350C2×C414yescomplemented
156#347—22no—
157#347—41no—
158#344—21no—
159#343—21no—
160#341D411yescharacteristic
161#339—21no—
162#339D411yescharacteristic
1632−1+4—22no—
1642−1+4—41no—
1652−1+4—41no—
166H(5,𝔽2)—22no—
167H(5,𝔽2)—41no—
168H(5,𝔽2)—41no—
169H(5,𝔽2)—81no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—81no—
175C2×#41C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8—21no—
177#137—24no—
178#137—22no—
179#137—42no—
180#137—42no—
181#137—41no—
182#137—42no—
183AGL(1,ℤ/8)—22no—
184AGL(1,ℤ/8)—42no—
185AGL(1,ℤ/8)—42no—
186AGL(1,ℤ/8)—41no—
187#135—22no—
188#135—22no—
189#135—21no—
190#135—21no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194#135—21no—
195#135—42no—
196#135—42no—
197#135C22×C412yes—
198#135C2×D412yes—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16C22×C412yes—
207C2×Q16C22×C411yescharacteristic
208C2×Q16#4111yescharacteristic
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8C22×C411yescharacteristic
215C2×D8#4111yescharacteristic
216#131—21no—
217#131—21no—
218#131—42no—
219#131—81no—
220#131C22×C412yes—
221#131#4112yes—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16C2×D411yescharacteristic
227C2×M16C2×D411yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2411yescharacteristic
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—81no—
240C4×D4—81no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—81no—
246#117C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—24no—
252Q32—42no—
253SD32—24no—
254SD32—42no—
255M32—21no—
256M32—21no—
257M32—21no—
258M32—21no—
259M32—21no—
260M32—21no—
261M32—42no—
262M32C22×C412yes—
263M32C2×D412yes—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—42no—
268C2×C16C22×C412yes—
269#108—21no—
270#108—21no—
271#108—21no—
272#108C22×C412yes—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—41no—
276#107—41no—
277#106—21no—
278#106—21no—
279#106—21no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282#106C2×D411yescharacteristic
283#106C2×D411yescharacteristic
284#104—22no—
285#104—42no—
286#104—41no—
287#104—41no—
288#104—42no—
289#104—42no—
290#103—21no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#102—21no—
297#102—41no—
298#101—24no—
299#99—81no—
300C22⋊C8—81no—
301#97—21no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304#97—41no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—41no—
307#95—81no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325#41—82no—
326#41—81no—
327#41—81no—
328#41C4×D412yes—
329#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364Q16—22no—
365Q16—21no—
366Q16—22no—
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—42no—
370Q16—44no—
371Q16—41no—
372Q16—41no—
373Q16C4×D412yes—
374SD16—22no—
375SD16—22no—
376SD16—42no—
377SD16—42no—
378SD16—44no—
379SD16—41no—
380SD16—41no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—42no—
385D8C4×D412yes—
386M16—21no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—82no—
396M16C4×D412yes—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8C23×C411yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C2×#4111yescharacteristic
410C2×C8C2×#4111yescharacteristic
411C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—81no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C16—22no—
438C16—22no—
439C16—22no—
440C16—41no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—82no—
445C23#57611yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8#44212yes—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—21no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4#44212yes—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—321no—
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C8—22no—
504C8—42no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—81no—
508C8C2×C4×D411yescharacteristic
509C8#51811yescharacteristic
510C8#54611yescharacteristic
511C8#55111yescharacteristic
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—322no—
520C22#294611yescharacteristic
521C22#326411yescharacteristic
522C22#331811yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#235811yescharacteristic
534C4C2×#44211yescharacteristic
535C4#326511yescharacteristic
536C4#330611yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—42no—
541C2—82no—
542C2—161no—
543C2#2285811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#22858
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3584C22
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1765 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33470C2semidirect
4. #23047C2semidirect
6. #13250C2semidirect
7. #13156C2semidirect
8. #13140C2semidirect
9. #13069C2semidirect
10. #13034C2semidirect
11. #13026C2semidirect
12. #12948C2semidirect
13. #12934C2semidirect
14. #12649C2semidirect
15. #12618C2semidirect
22. #2950C22semidirect
27. #2195C4semidirect
28. #2194C4semidirect
31. #2155C22semidirect
32. C2×#365C22semidirect
34. C2×#362C22semidirect
42. #2141C22semidirect
44. #2110C22semidirect
45. C2×#347C22semidirect
48. #1971C22semidirect
49. #1951C22semidirect
57. #1773C22semidirect
59. #1389C22semidirect
60. #1386C22semidirect
61. #1385C22semidirect
62. #1384C22semidirect
63. #1378C22semidirect
64. #1377C22semidirect
87. #510C2×C4semidirect
89. C2×Q32C2×C4semidirect
91. C2×SD32C2×C4semidirect
100. #473C2×C4semidirect
145. #362C2×C4semidirect
146. #361C2×C4semidirect
153. #359C2×C4semidirect
155. #350C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335422
#334702
#333882
#230472
#224612
#132502
#131562
#131402
#130692
#130342
#130262
#129482
#129342
#126492
#126182