Finite Group Databasebeta

← #498165

Subgroups — #498165

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2195C211yesmaximal, characteristic
2#33455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33382C211yesmaximal, characteristic
4#23045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22468C211yesmaximal, characteristic
6#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic
20C2×#473C2211yescharacteristic
21C2×#443C2211yescharacteristic
22#2951C2211yescharacteristic
23#2950C2211yescharacteristic
24#2947—21no—
25#2913C2211yescharacteristic
26#2898—21no—
27#2195C418yescomplemented
28#2176—21no—
29#2175—21no—
30C4×Q32—21no—
31C4×SD32—21no—
32#2159C2211yescharacteristic
33C2×#366C2211yescharacteristic
34C2×#362C2211yescharacteristic
35C2×#362C2211yescharacteristic
36C2×#359C2211yescharacteristic
37#2141—21no—
38#2141C2211yescharacteristic
39#2139—21no—
40#2139C2211yescharacteristic
41#2138—21no—
42#2138C2211yescharacteristic
43C2×#358—21no—
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47#2108C2211yescharacteristic
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic
49#1979C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1952C2211yescharacteristic
53#1930—21no—
54#1908—21no—
55#1882—21no—
56#1882—21no—
57#1857—21no—
58#1816C2211yescharacteristic
59#1793—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1764C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1381C2211yescharacteristic
66#1379C2211yescharacteristic
67#1376C2211yescharacteristic
68C2×2−1+4—21no—
69#578—22no—
70#578—22no—
71#578—41no—
72#578C2×C414yes—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82C2×#131C2311yescharacteristic
83#520—21no—
84#520—21no—
85#519—21no—
86#510—22no—
87#510C2×C414yescomplemented
88C2×Q32—21no—
89C2×Q32—41no—
90C2×Q32—41no—
91C2×Q32C2×C414yescomplemented
92C2×SD32—21no—
93#504—22no—
94#504—41no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C22×C16—21no—
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101#473—22no—
102#473C2×C414yescomplemented
103#443—22no—
104#443—41no—
105#441—41no—
106#441—41no—
107#440—41no—
108#440—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—41no—
113C4×SD16—41no—
114C4×D8—21no—
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#108C2311yescharacteristic
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—41no—
120#427—21no—
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#107—21no—
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#104—21no—
126C2×#104D411yescharacteristic
127#419—21no—
128#419—21no—
129#419—41no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132#417—41no—
133#416—41no—
134#416D411yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—41no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101—21no—
140#405—21no—
141#405C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#391—21no—
144#391—21no—
145#367—21no—
146#366—21no—
147#366—41no—
148#362—41no—
149#362C2×C414yescomplemented
150#359C2×C414yescomplemented
151#358—21no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#358—21no—
157#358—21no—
158#358D411yescharacteristic
159#358D411yescharacteristic
160#357—21no—
161#357D411yescharacteristic
162#357D411yescharacteristic
163#350C2×C414yescomplemented
164#346—21no—
165C4×C16—21no—
166C4×C16—41no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#341D411yescharacteristic
170#339—21no—
171#339D411yescharacteristic
1722−1+4—24no—
1732−1+4—42no—
1742−1+4—42no—
1752−1+4—81no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—81no—
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185#137—24no—
186#137—24no—
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191#135—24no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194#135—42no—
195#135C22×C412yes—
196#135#4112yes—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16—41no—
211C2×Q16C22×C412yes—
212C2×Q16C22×C412yes—
213C2×Q16C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—21no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×D8C2×D411yescharacteristic
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—42no—
221#131—81no—
222#131C22×C412yes—
223#131#4112yes—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2411yescharacteristic
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244#117—21no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—81no—
248#117C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254Q32—24no—
255Q32—44no—
256SD32—24no—
257M32—21no—
258M32—21no—
259M32—21no—
260M32—42no—
261M32C22×C412yes—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—42no—
269C2×C16C22×C412yes—
270C2×C16C2×D411yescharacteristic
271C2×C16C2×D411yescharacteristic
272#108—21no—
273#108—21no—
274#108—21no—
275#108C22×C412yes—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107C2×D411yescharacteristic
283#107C2×D411yescharacteristic
284#106—21no—
285#106—41no—
286#106—41no—
287#104—22no—
288#104—42no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103D811yescharacteristic
300#103D811yescharacteristic
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102D811yescharacteristic
304#102D811yescharacteristic
305#101—24no—
306#101—81no—
307#97—21no—
308#97—41no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—41no—
313#95—81no—
314#95—81no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—44no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—44no—
323#41—82no—
324#41—84no—
325#41—82no—
326#41—84no—
327#41C4×D412yes—
328#41#13512yes—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—81no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8C2×D811yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—22no—
366Q16—22no—
367Q16—22no—
368Q16—22no—
369Q16—21no—
370Q16—44no—
371Q16—44no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16C4×D412yes—
377SD16—22no—
378SD16—22no—
379SD16—44no—
380SD16—44no—
381D8—21no—
382D8C4×D412yes—
383M16—21no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—82no—
393M16C4×D412yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8C2×D811yescharacteristic
404C2×C8C2×D811yescharacteristic
405C2×C8C23×C411yescharacteristic
406C2×C8C22×D411yescharacteristic
407C2×C8C2×#4111yescharacteristic
408C2×C8C2×#4111yescharacteristic
409C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
422C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—41no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42—81no—
434C42—81no—
435C16—22no—
436C16—22no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C16—41no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23#57611yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—84no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8C4×D812yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—21no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—84no—
464D4C4×D812yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—321no—
491C2×C4—321no—
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54611yescharacteristic
495C2×C4C22×D811yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—42no—
502C8—41no—
503C8—81no—
504C8C2×C4×D411yescharacteristic
505C8#51811yescharacteristic
506C8#54611yescharacteristic
507C8#55111yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22#294611yescharacteristic
517C22D4×D811yescharacteristic
518C22#329711yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4#235811yescharacteristic
531C4C2×C4×D811yescharacteristic
532C4#328211yescharacteristic
533C4#329411yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—82no—
538C2#2287011yescharacteristic
539C2#3385711yescharacteristic
540C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#578C22
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33455C2semidirect
4. #23045C2semidirect
6. #13236C2semidirect
7. #13145C2semidirect
8. #13135C2semidirect
9. #13072C2semidirect
10. #13028C2semidirect
11. #13020C2semidirect
12. #12945C2semidirect
13. #12925C2semidirect
14. #12641C2semidirect
15. #12614C2semidirect
27. #2195C4semidirect
87. #510C2×C4semidirect
91. C2×Q32C2×C4semidirect
102. #473C2×C4semidirect
149. #362C2×C4semidirect
150. #359C2×C4semidirect
163. #350C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21952
#334552
#333822
#230452
#224682
#132362
#131452
#131352
#130722
#130282
#130202
#129452
#129252
#126412
#126142