Finite Group Databasebeta

← #498167

Subgroups — #498167

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2194C211yesmaximal, characteristic
2#33455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33381C211yesmaximal, characteristic
4#23045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22466C211yesmaximal, characteristic
6#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic
20C2×#473C2211yescharacteristic
21C2×#443C2211yescharacteristic
22#2951C2211yescharacteristic
23#2950C2211yescharacteristic, complemented
24#2947—21no—
25#2913C2211yescharacteristic
26#2897—21no—
27#2194C418yescomplemented
28#2176—21no—
29#2175—21no—
30C4×Q32—21no—
31C4×SD32—21no—
32#2159C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#361C2211yescharacteristic
36C2×#359C2211yescharacteristic
37#2140—21no—
38#2140C2211yescharacteristic
39#2139—21no—
40#2139C2211yescharacteristic
41#2138—21no—
42#2138C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#357—21no—
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47#2108C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
49#1978C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic, complemented
52#1952C2211yescharacteristic, complemented
53#1930—21no—
54#1907—21no—
55#1883—21no—
56#1882—21no—
57#1857—21no—
58#1816C2211yescharacteristic
59#1792—21no—
60#1772C2211yescharacteristic, complemented
61#1764C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic, complemented
63#1387C2211yescharacteristic, complemented
64#1382C2211yescharacteristic, complemented
65#1381C2211yescharacteristic, complemented
66#1379C2211yescharacteristic, complemented
67#1376C2211yescharacteristic, complemented
68C2×H(5,𝔽2)—21no—
69#576—22no—
70#576—22no—
71#576—41no—
72#576C2×C414yes—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×Q16C2311yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C22×D8C2311yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82C2×#131C2311yescharacteristic
83#520—21no—
84#520—21no—
85#519—21no—
86#510—22no—
87#510C2×C414yescomplemented
88C2×Q32—21no—
89C2×SD32—21no—
90C2×SD32—41no—
91C2×SD32—41no—
92C2×SD32C2×C414yescomplemented
93#504—22no—
94#504—41no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C22×C16—21no—
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101#473—22no—
102#473C2×C414yescomplemented
103#443—22no—
104#443—41no—
105#441—41no—
106#441—41no—
107#440—41no—
108#440—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—41no—
113C4×SD16—41no—
114C4×D8—21no—
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#108C2311yescharacteristic
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—41no—
120#427—21no—
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#107—21no—
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#104—21no—
126C2×#104D411yescharacteristic
127#419—21no—
128#418—21no—
129#418—41no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132#417—41no—
133#416—41no—
134#416D411yescharacteristic
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—41no—
138C2×#101—21no—
139C2×#100—21no—
140#405—21no—
141#405C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#391—21no—
144#390—21no—
145#367—21no—
146#367—41no—
147#366—21no—
148#362—41no—
149#361C2×C414yescomplemented
150#359C2×C414yescomplemented
151#358—21no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358D411yescharacteristic
155#358D411yescharacteristic
156#357—21no—
157#357—21no—
158#357—21no—
159#357—21no—
160#357—21no—
161#357D411yescharacteristic
162#357D411yescharacteristic
163#350C2×C414yescomplemented
164#346—21no—
165C4×C16—21no—
166C4×C16—41no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#341D411yescharacteristic
170#339—21no—
171#339D411yescharacteristic
172H(5,𝔽2)—24no—
173H(5,𝔽2)—42no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—81no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—81no—
185#137—24no—
186#137—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—24no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191#135—24no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194#135—42no—
195#135C22×C412yes—
196#135#4112yes—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16C22×C412yes—
204C2×Q16C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—41no—
216C2×D8C22×C412yes—
217C2×D8C2×D411yescharacteristic
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—42no—
221#131—81no—
222#131C22×C412yes—
223#131#4112yes—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2411yescharacteristic
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244#117—21no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—81no—
248#117C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255Q32—24no—
256SD32—24no—
257SD32—44no—
258M32—21no—
259M32—21no—
260M32—21no—
261M32—42no—
262M32C22×C412yes—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—42no—
270C2×C16C22×C412yes—
271C2×C16C2×D411yescharacteristic
272C2×C16C2×D411yescharacteristic
273#108—21no—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108C22×C412yes—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107C2×D411yescharacteristic
284#107C2×D411yescharacteristic
285#106—21no—
286#106—41no—
287#106—41no—
288#104—22no—
289#104—42no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#103D811yescharacteristic
297#103D811yescharacteristic
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102D811yescharacteristic
305#102D811yescharacteristic
306#101—24no—
307#100—81no—
308#97—21no—
309#97—41no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—41no—
314#95—81no—
315C24—41no—
316C24—81no—
317#41—21no—
318#41—21no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—44no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—44no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41C4×D412yes—
328#41#13512yes—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8C2×D811yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365Q16—22no—
366Q16—22no—
367Q16—21no—
368Q16—44no—
369Q16—41no—
370Q16—41no—
371Q16C4×D412yes—
372SD16—22no—
373SD16—22no—
374SD16—44no—
375SD16—44no—
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—21no—
379D8—44no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8C4×D412yes—
383M16—21no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—21no—
388M16—21no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—82no—
393M16C4×D412yes—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—82no—
403C2×C8C2×D811yescharacteristic
404C2×C8C2×D811yescharacteristic
405C2×C8C23×C411yescharacteristic
406C2×C8C22×D411yescharacteristic
407C2×C8C2×#4111yescharacteristic
408C2×C8C2×#4111yescharacteristic
409C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
422C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—162no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—41no—
432C42—81no—
433C42—81no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C16—22no—
437C16—22no—
438C16—21no—
439C16—21no—
440C16—41no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—84no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23—321no—
450C23—321no—
451C23#57611yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8C4×D812yes—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—21no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4C4×D812yes—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—321no—
496C2×C4—321no—
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4D4211yescharacteristic
499C2×C4#54611yescharacteristic
500C2×C4C22×D811yescharacteristic
501C2×C4C2×#13511yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C8—22no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—42no—
507C8—41no—
508C8—81no—
509C8C2×C4×D411yescharacteristic
510C8#51811yescharacteristic
511C8#54611yescharacteristic
512C8#55111yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—162no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—321no—
526C22—324no—
527C22#294611yescharacteristic
528C22D4×D811yescharacteristic
529C22#329711yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4#235811yescharacteristic
541C4C2×C4×D811yescharacteristic
542C4#328211yescharacteristic
543C4#329411yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—42no—
547C2—82no—
548C2—162no—
549C2#2287011yescharacteristic
550C2#3385611yescharacteristic
551C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#576C22
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33455C2semidirect
4. #23045C2semidirect
6. #13237C2semidirect
7. #13144C2semidirect
8. #13136C2semidirect
9. #13072C2semidirect
10. #13028C2semidirect
11. #13018C2semidirect
12. #12946C2semidirect
13. #12926C2semidirect
14. #12641C2semidirect
15. #12614C2semidirect
23. #2950C22semidirect
27. #2194C4semidirect
32. #2159C22semidirect
33. C2×#367C22semidirect
34. C2×#362C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
47. #2108C22semidirect
48. C2×C4×C16C22semidirect
51. #1969C22semidirect
52. #1952C22semidirect
60. #1772C22semidirect
62. #1387C22semidirect
63. #1387C22semidirect
64. #1382C22semidirect
65. #1381C22semidirect
66. #1379C22semidirect
67. #1376C22semidirect
87. #510C2×C4semidirect
92. C2×SD32C2×C4semidirect
102. #473C2×C4semidirect
149. #361C2×C4semidirect
150. #359C2×C4semidirect
163. #350C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21942
#334552
#333812
#230452
#224662
#132372
#131442
#131362
#130722
#130282
#130182
#129462
#129262
#126412
#126142