Finite Group Databasebeta

← #498170

Subgroups — #498170

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2192C211yesmaximal, characteristic
2#33454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic
20C2×#472C2211yescharacteristic
21C2×#443C2211yescharacteristic
22#2951C2211yescharacteristic
23#2948C2211yescharacteristic, complemented
24#2946—21no—
25#2913C2211yescharacteristic
26#2897—21no—
27#2192C418yescomplemented
28#2177—21no—
29#2175—21no—
30C4×SD32—21no—
31C4×D16—21no—
32#2159C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#361C2211yescharacteristic
35C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#359C2211yescharacteristic
37#2140—21no—
38#2140C2211yescharacteristic
39#2139—21no—
40#2139C2211yescharacteristic
41#2138—21no—
42#2138C2211yescharacteristic
43C2×#357—21no—
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#350C2211yescharacteristic
47#2108C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
49#1978C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic, complemented
52#1952C2211yescharacteristic, complemented
53#1931—21no—
54#1907—21no—
55#1883—21no—
56#1883—21no—
57#1856—21no—
58#1816C2211yescharacteristic
59#1792—21no—
60#1772C2211yescharacteristic, complemented
61#1764C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic, complemented
63#1387C2211yescharacteristic, complemented
64#1382C2211yescharacteristic, complemented
65#1381C2211yescharacteristic, complemented
66#1379C2211yescharacteristic, complemented
67#1376C2211yescharacteristic, complemented
68C2×H(5,𝔽2)—21no—
69#576—22no—
70#576—22no—
71#576—41no—
72#576C2×C414yescomplemented
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8C2311yescharacteristic
80C22×D8C2311yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82C2×#131C2311yescharacteristic
83#520—21no—
84#520—21no—
85#518—21no—
86#509—22no—
87#509C2×C414yescomplemented
88C2×SD32—21no—
89C2×D16—21no—
90C2×D16—41no—
91C2×D16—41no—
92C2×D16C2×C414yescomplemented
93#504—22no—
94#504—41no—
95C2×M32—21no—
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C22×C16—21no—
99C22×C16C2311yescharacteristic
100C22×C16C2311yescharacteristic
101#472—22no—
102#472C2×C414yescomplemented
103#443—22no—
104#443—41no—
105#442—41no—
106#442—41no—
107#440—41no—
108#440—41no—
109C4×Q16—21no—
110C4×SD16—41no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—41no—
115C2×#108C2311yescharacteristic
116C2×#108C2311yescharacteristic
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—41no—
120#427—21no—
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#107—21no—
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#107C2311yescharacteristic
125C2×#104—21no—
126C2×#104D411yescharacteristic
127#418—21no—
128#418—21no—
129#418—41no—
130#417—21no—
131#417—21no—
132#417—41no—
133#416—41no—
134#416D411yescharacteristic
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—41no—
138C2×#100—21no—
139C2×#100—21no—
140#405—21no—
141#405C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#367—21no—
146#367—41no—
147#366—21no—
148#361—41no—
149#361C2×C414yescomplemented
150#359C2×C414yescomplemented
151#358—21no—
152#358D411yescharacteristic
153#358D411yescharacteristic
154#357—21no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357—21no—
158#357—21no—
159#357—21no—
160#357—21no—
161#357D411yescharacteristic
162#357D411yescharacteristic
163#350C2×C414yescomplemented
164#346—21no—
165#346—41no—
166C4×C16—21no—
167#343—21no—
168#343—21no—
169#341D411yescharacteristic
170#339—21no—
171#339D411yescharacteristic
172H(5,𝔽2)—24no—
173H(5,𝔽2)—42no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—81no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—81no—
185AGL(1,ℤ/8)—24no—
186AGL(1,ℤ/8)—24no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191#135—24no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194#135—42no—
195#135C22×C412yes—
196#135#4112yes—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8C22×C412yes—
216C2×D8C22×C412yes—
217C2×D8C2×D411yescharacteristic
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—42no—
221#131—81no—
222#131C22×C412yes—
223#131#4112yes—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—41no—
228C2×M16C2×D411yescharacteristic
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2411yescharacteristic
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4—81no—
244#117—21no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—81no—
253C2×C22⋊C4—81no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256SD32—24no—
257D16—24no—
258D16—44no—
259M32—21no—
260M32—21no—
261M32—21no—
262M32—42no—
263M32C22×C412yes—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—42no—
271C2×C16C22×C412yes—
272C2×C16C2×D411yescharacteristic
273C2×C16C2×D411yescharacteristic
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108—21no—
277#108C22×C412yes—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—21no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107C2×D411yescharacteristic
285#107C2×D411yescharacteristic
286#106—21no—
287#106—41no—
288#106—41no—
289#104—22no—
290#104—42no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103D811yescharacteristic
294#103D811yescharacteristic
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#102—41no—
305#102D811yescharacteristic
306#102D811yescharacteristic
307#100—24no—
308#100—81no—
309#97—21no—
310#97—41no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—81no—
318#41—21no—
319#41—21no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—44no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—44no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41C4×D412yes—
329#41#13512yes—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8C2×D811yescharacteristic
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367Q16—21no—
368Q16C4×D412yes—
369SD16—22no—
370SD16—22no—
371SD16—44no—
372SD16—44no—
373D8—22no—
374D8—22no—
375D8—22no—
376D8—22no—
377D8—21no—
378D8—44no—
379D8—44no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8C4×D412yes—
385M16—21no—
386M16—22no—
387M16—22no—
388M16—22no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—82no—
395M16C4×D412yes—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—82no—
405C2×C8C2×D811yescharacteristic
406C2×C8C2×D811yescharacteristic
407C2×C8C23×C411yescharacteristic
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C2×#4111yescharacteristic
410C2×C8C2×#4111yescharacteristic
411C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
422C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—162no—
430C22⋊C4—162no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C16—22no—
438C16—22no—
439C16—21no—
440C16—21no—
441C16—41no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—84no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—161no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23—161no—
455C23—321no—
456C23—321no—
457C23#57611yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8C4×D812yes—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4C4×D812yes—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—321no—
499C2×C4—321no—
500C2×C4—321no—
501C2×C4—321no—
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4C22×D811yescharacteristic
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—42no—
512C8—41no—
513C8—81no—
514C8C2×C4×D411yescharacteristic
515C8#51811yescharacteristic
516C8#54611yescharacteristic
517C8#55111yescharacteristic
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—321no—
535C22—321no—
536C22—324no—
537C22#294611yescharacteristic
538C22D4×D811yescharacteristic
539C22#329711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4#235811yescharacteristic
550C4C2×C4×D811yescharacteristic
551C4#328211yescharacteristic
552C4#329411yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—82no—
557C2—162no—
558C2—162no—
559C2#2287011yescharacteristic
560C2#3385411yescharacteristic
561C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2192C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33454C2semidirect
3. #33381C2semidirect
4. #23046C2semidirect
5. #22466C2semidirect
6. #13239C2semidirect
7. #13144C2semidirect
8. #13136C2semidirect
9. #13073C2semidirect
10. #13029C2semidirect
11. #13017C2semidirect
12. #12946C2semidirect
13. #12926C2semidirect
14. #12642C2semidirect
15. #12615C2semidirect
23. #2948C22semidirect
27. #2192C4semidirect
32. #2159C22semidirect
33. C2×#367C22semidirect
35. C2×#361C22semidirect
45. C2×#357C22semidirect
47. #2108C22semidirect
48. C2×#346C22semidirect
51. #1970C22semidirect
52. #1952C22semidirect
60. #1772C22semidirect
62. #1387C22semidirect
63. #1387C22semidirect
64. #1382C22semidirect
65. #1381C22semidirect
66. #1379C22semidirect
67. #1376C22semidirect
72. #576C2×C4semidirect
87. #509C2×C4semidirect
92. C2×D16C2×C4semidirect
102. #472C2×C4semidirect
149. #361C2×C4semidirect
150. #359C2×C4semidirect
163. #350C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21922
#334542
#333812
#230462
#224662
#132392
#131442
#131362
#130732
#130292
#130172
#129462
#129262
#126422
#126152