Finite Group Databasebeta

← #498172

Subgroups — #498172

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33538C211yesmaximal, characteristic
2#33464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12614C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3584C2211yescharacteristic
17#3414C2211yescharacteristic
18C2×#508C2211yescharacteristic
19C2×#504C2211yescharacteristic
20#3067C2211yescharacteristic
21#2957C2211yescharacteristic
22#2957C2211yescharacteristic, complemented
23#2956—21no—
24C4×#135C2211yescharacteristic
25#2916C2211yescharacteristic
26#2901—21no—
27#2195C412yescomplemented
28#2194C412yescomplemented
29#2193C412yescomplemented
30#2192C412yescomplemented
31#2179—22no—
32#2178—22no—
33#2161C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
35#2148C2211yescharacteristic
36#2145C2211yescharacteristic, complemented
37#2143—22no—
38#2143C2211yescharacteristic
39#2143C2211yescharacteristic
40C2×#359—22no—
41C2×#359C2211yescharacteristic
42C2×#359C2211yescharacteristic
43C2×#359C2211yescharacteristic
44C2×#359C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#350C2211yescharacteristic
46#2108C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
48#1976C2211yescharacteristic
49#1974C2211yescharacteristic
50#1974C2211yescharacteristic, complemented
51#1953C2211yescharacteristic, complemented
52#1932—21no—
53#1906—21no—
54#1881—21no—
55#1881—21no—
56#1858—21no—
57#1814C2211yescharacteristic
58#1794—21no—
59C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
60#1764C2211yescharacteristic
61#1389C2211yescharacteristic, complemented
62#1388C2211yescharacteristic, complemented
63#1382C2211yescharacteristic, complemented
64#1382C2211yescharacteristic, complemented
65#1379C2211yescharacteristic, complemented
66#1376C2211yescharacteristic, complemented
67#585—21no—
68#578—21no—
69#578C2×C412yes—
70#577—22no—
71#577—41no—
72#576—21no—
73#576C2×C412yes—
74#575—21no—
75#575—21no—
76#575—41no—
77C2×#135—22no—
78C2×#135C2311yescharacteristic
79C2×#135C2311yescharacteristic
80C2×#135C2311yescharacteristic
81#568—21no—
82#568—21no—
83#568—21no—
84C2×#131C2311yescharacteristic
85C4×#41—21no—
86#510—21no—
87#510C2×C412yes—
88#509—21no—
89#509C2×C412yes—
90#508—22no—
91#508—41no—
92#508—41no—
93C2×Q32C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×SD32C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×SD32C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×D16C2×C411yescharacteristic, complemented
97#504—22no—
98#504—41no—
99C2×M32—21no—
100C2×M32C2311yescharacteristic
101C2×M32C2311yescharacteristic
102C22×C16—21no—
103C22×C16C2311yescharacteristic
104C22×C16C2311yescharacteristic
105#473C2×C412yescomplemented
106#472C2×C412yescomplemented
107#471—22no—
108#444—41no—
109#444—41no—
110#444—42no—
111#443—22no—
112#443—22no—
113#443—42no—
114C4×Q16—21no—
115C4×SD16—41no—
116C4×D8—21no—
117#430—21no—
118#430—21no—
119#430—41no—
120C2×#108—22no—
121C2×#108C2311yescharacteristic
122C2×#108C2311yescharacteristic
123C2×#108C2311yescharacteristic
124C2×#108C2311yescharacteristic
125#427C2311yescharacteristic
126#421—21no—
127#421—21no—
128#421—21no—
129#421—21no—
130#421—42no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—42no—
134C2×#104D411yescharacteristic
135#416—21no—
136#416D411yescharacteristic
137#413—21no—
138#410—21no—
139#408—21no—
140#408—21no—
141#405C2311yescharacteristic
142C4×M16—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#368—22no—
145#368—41no—
146#362C2×C412yescomplemented
147#361C2×C412yescomplemented
148#360—41no—
149#359—22no—
150#359—21no—
151#359—21no—
152#359—21no—
153#359—21no—
154#359—22no—
155#359C2×C412yes—
156#359C2×C412yes—
157#359D412yes—
158#359D412yes—
159#350C2×C412yescomplemented
160#350C2×C412yescomplemented
161#346—21no—
162C4×C16—21no—
163C4×C16—41no—
164#344—21no—
165#344—21no—
166#341—21no—
167#341D411yescharacteristic
168#339D411yescharacteristic
1692−1+4—22no—
1702−1+4—41no—
1712−1+4—41no—
172H(5,𝔽2)—22no—
173H(5,𝔽2)—41no—
174H(5,𝔽2)—41no—
175H(5,𝔽2)—81no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183#137—22no—
184#137—22no—
185#137—42no—
186#137—42no—
187#137—41no—
188#137—41no—
189AGL(1,ℤ/8)—22no—
190AGL(1,ℤ/8)—22no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—41no—
194AGL(1,ℤ/8)—41no—
195#135—22no—
196#135—22no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203#135—21no—
204#135—21no—
205#135—21no—
206#135—21no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209#135—42no—
210#135C22×C412yes—
211#135C2×D412yes—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16C22×C411yescharacteristic
214C2×Q16C22×C411yescharacteristic
215C2×Q16#4111yescharacteristic
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—21no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8C22×C411yescharacteristic
222C2×D8C22×C411yescharacteristic
223C2×D8#4111yescharacteristic
224#131—21no—
225#131—21no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230#131—81no—
231#131—81no—
232#131C22×C412yes—
233#131#4112yes—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—81no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2411yescharacteristic
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—81no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255Q32—22no—
256Q32—41no—
257SD32—22no—
258SD32—22no—
259SD32—41no—
260SD32—41no—
261D16—22no—
262D16—41no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—21no—
266M32—42no—
267M32C22×C412yes—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—42no—
275C2×C16C22×C411yescharacteristic
276C2×C16C22×C411yescharacteristic
277C2×C16C2×D411yescharacteristic
278C2×C16C2×D411yescharacteristic
279#108—21no—
280#108—21no—
281#108—21no—
282#108—21no—
283#108—21no—
284#108—21no—
285#108—42no—
286#108—42no—
287#108C22×C412yes—
288#108C2×D412yes—
289#107—21no—
290#106—21no—
291#104—42no—
292#104—42no—
293#104—42no—
294#104—42no—
295#104—41no—
296#104—41no—
297#104—41no—
298#104—41no—
299#104D812yes—
300#104D812yes—
301#103—21no—
302#103—41no—
303#102—21no—
304#102—41no—
305#101—22no—
306#100—22no—
307#99—81no—
308C22⋊C8—81no—
309C22⋊C8—81no—
310#97—21no—
311#97—41no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—41no—
316#41—21no—
317#41—21no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—81no—
339#41—81no—
340#41C4×D412yes—
341#41C2×D812yes—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8#13511yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4#13511yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—21no—
376Q16—42no—
377Q16—42no—
378Q16C4×D412yes—
379SD16—22no—
380SD16—22no—
381SD16—42no—
382SD16—42no—
383SD16—42no—
384SD16—42no—
385SD16—41no—
386SD16—41no—
387SD16—41no—
388SD16—41no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—21no—
393D8—21no—
394D8—42no—
395D8—42no—
396D8C4×D412yes—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—82no—
410M16—82no—
411M16—82no—
412M16C4×D412yes—
413M16C2×D812yes—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—82no—
428C2×C8C23×C411yescharacteristic
429C2×C8C22×D411yescharacteristic
430C2×C8C2×#4111yescharacteristic
431C2×C8C2×#4111yescharacteristic
432C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—81no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—81no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—41no—
443C42—81no—
444C42C2×D811yescharacteristic
445C42C2×D811yescharacteristic
446C16—22no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—21no—
451C16—41no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—82no—
457C23#57711yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—82no—
466Q8C4×D812yes—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—21no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4C4×D812yes—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4C22×D811yescharacteristic
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C8—22no—
514C8—22no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8C2×C4×D411yescharacteristic
521C8#51811yescharacteristic
522C8#54611yescharacteristic
523C8#55111yescharacteristic
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—322no—
534C22#294611yescharacteristic
535C22#328211yescharacteristic
536C22#329411yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—161no—
545C4#235811yescharacteristic
546C4C2×C4×D811yescharacteristic
547C4D4×D811yescharacteristic
548C4#329711yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2—161no—
555C2—161no—
556C2#2287011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D4×D8
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#22870
prime radical#33538C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33464C2semidirect
3. #33385C2semidirect
4. #23042C2semidirect
5. #22462C2semidirect
6. #13241C2semidirect
7. #13146C2semidirect
8. #13137C2semidirect
9. #13071C2semidirect
10. #13027C2semidirect
11. #13016C2semidirect
12. #12947C2semidirect
13. #12927C2semidirect
14. C4×#359C2semidirect
15. #12614C2semidirect
22. #2957C22semidirect
27. #2195C4semidirect
28. #2194C4semidirect
29. #2193C4semidirect
30. #2192C4semidirect
33. #2161C22semidirect
34. C2×#368C22semidirect
36. #2145C22semidirect
44. C2×#359C22semidirect
46. #2108C22semidirect
47. C2×C4×C16C22semidirect
50. #1974C22semidirect
51. #1953C22semidirect
59. C4×#108C22semidirect
61. #1389C22semidirect
62. #1388C22semidirect
63. #1382C22semidirect
64. #1382C22semidirect
65. #1379C22semidirect
66. #1376C22semidirect
93. C2×Q32C2×C4semidirect
94. C2×SD32C2×C4semidirect
95. C2×SD32C2×C4semidirect
96. C2×D16C2×C4semidirect
105. #473C2×C4semidirect
106. #472C2×C4semidirect
146. #362C2×C4semidirect
147. #361C2×C4semidirect
159. #350C2×C4semidirect
160. #350C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335382
#334642
#333852
#230422
#224622
#132412
#131462
#131372
#130712
#130272
#130162
#129472
#129272
C4×#3592
#126142