Subgroups — #498292

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3407	C₂²	1	2	yes	—
13	#3407	C₂²	1	2	yes	—
14	#3067	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#2955	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2171	—	2	2	no	—
19	#2171	—	2	4	no	—
20	#2170	—	2	2	no	—
21	#2170	—	2	4	no	—
22	#2153	—	2	2	no	—
23	#2153	C₂²	1	2	yes	—
24	#2153	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#364	—	2	2	no	—
26	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#350	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#350	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2113	C₂²	1	2	yes	—
33	#2108	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1976	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#1953	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#1932	C₄	1	2	yes	—
39	#1906	C₄	1	2	yes	—
40	#1814	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1757	C₂²	1	2	yes	—
43	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1379	C₂²	1	2	yes	—
46	#1378	C₂²	1	2	yes	—
47	#575	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#504	—	2	4	no	—
54	#504	—	2	4	no	—
55	#504	—	2	4	no	—
56	#504	—	4	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
58	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
59	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#473	C₈	1	2	yes	—
66	#472	C₈	1	2	yes	—
67	#471	C₈	1	4	yes	—
68	#444	—	2	4	no	—
69	#443	—	2	4	no	—
70	#443	—	2	1	no	—
71	#443	—	2	1	no	—
72	#443	—	2	1	no	—
73	#443	—	2	1	no	—
74	#430	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#421	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#421	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#413	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#410	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#405	—	2	1	no	—
84	#405	—	2	1	no	—
85	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#405	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#364	—	2	4	no	—
93	#364	—	2	4	no	—
94	#364	—	2	1	no	—
95	#364	—	2	1	no	—
96	#364	D₄	1	2	yes	—
97	#364	D₄	1	2	yes	—
98	#350	—	2	2	no	—
99	#350	—	2	4	no	—
100	#350	—	2	2	no	—
101	#350	—	2	2	no	—
102	#350	D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
104	#346	—	2	2	no	—
105	#346	—	2	1	no	—
106	#346	—	2	1	no	—
107	#346	—	2	1	no	—
108	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
110	#344	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#344	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#137	—	2	2	no	—
116	#137	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
118	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	#135	—	2	4	no	—
120	#135	—	2	1	no	—
121	#135	—	2	1	no	—
122	#135	—	2	1	no	—
123	#135	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	#131	—	2	1	no	—
128	#131	—	2	1	no	—
129	#131	—	2	1	no	—
130	#131	—	2	1	no	—
131	#131	—	2	2	no	—
132	#131	—	2	2	no	—
133	#131	—	2	2	no	—
134	#131	—	2	2	no	—
135	#131	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	#131	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	#131	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#131	#41	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄	—	4	1	no	—
154	#117	—	2	1	no	—
155	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	M₃₂	—	2	1	no	—
160	M₃₂	—	2	2	no	—
161	M₃₂	—	2	2	no	—
162	M₃₂	—	2	2	no	—
163	M₃₂	—	2	1	no	—
164	M₃₂	—	2	1	no	—
165	M₃₂	—	4	4	no	—
166	M₃₂	—	4	4	no	—
167	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	M₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#108	—	2	4	no	—
182	#108	—	2	1	no	—
183	#108	—	2	1	no	—
184	#108	C₂×C₈	1	2	yes	—
185	#108	C₂×C₈	1	2	yes	—
186	#107	—	2	1	no	—
187	#106	—	2	1	no	—
188	#104	—	2	4	no	—
189	#104	—	2	4	no	—
190	#104	—	2	2	no	—
191	#104	—	2	2	no	—
192	#101	C₂×C₈	1	4	yes	—
193	#100	C₂×C₈	1	4	yes	—
194	#99	—	4	2	no	—
195	#97	—	2	1	no	—
196	#97	—	2	1	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	2	1	no	—
208	#41	—	2	1	no	—
209	#41	—	2	2	no	—
210	#41	—	2	2	no	—
211	#41	—	2	2	no	—
212	#41	—	2	2	no	—
213	#41	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	#41	C₂²×C₈	1	2	yes	—
215	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈	#131	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	#131	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	2	4	no	—
227	Q₁₆	—	2	1	no	—
228	Q₁₆	—	2	1	no	—
229	SD₁₆	—	2	4	no	—
230	SD₁₆	—	2	4	no	—
231	SD₁₆	—	2	2	no	—
232	SD₁₆	—	2	2	no	—
233	D₈	—	2	4	no	—
234	D₈	—	2	1	no	—
235	D₈	—	2	1	no	—
236	M₁₆	—	2	1	no	—
237	M₁₆	—	2	1	no	—
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	M₁₆	—	2	2	no	—
241	M₁₆	—	2	2	no	—
242	M₁₆	—	2	2	no	—
243	M₁₆	—	2	2	no	—
244	M₁₆	—	2	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	M₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
249	M₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	—	2	4	no	—
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	4	2	no	—
288	C₁₆	—	4	1	no	—
289	C₁₆	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	1	no	—
294	Q₈	—	2	2	no	—
295	Q₈	—	2	2	no	—
296	Q₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	2	2	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	2	1	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	2	4	no	—
326	C₈	—	4	2	no	—
327	C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
333	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
334	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	8	1	no	—
339	C₂²	—	8	2	no	—
340	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2994	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	4	2	no	—
357	C₂	—	8	2	no	—
358	C₂	#22985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	D₄²
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#22985
prime radical	#3067	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33443	C₂	semidirect
2. #33442	C₂	semidirect
3. #33401	C₂	semidirect
5. #13196	C₂	semidirect
6. #13164	C₂	semidirect
7. #13123	C₂	semidirect
8. #12979	C₂	semidirect
9. #12916	C₂	semidirect
10. #12665	C₂	semidirect
11. #12604	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33443	2
#33442	2
#33401	2
#21558	2
#13196	2
#13164	2
#13123	2
#12979	2
#12916	2
#12665	2
#12604	2