Subgroups — #498294

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#12913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#12912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#12663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#12599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#2169	—	2	4	no	—
26	#2168	—	2	4	no	—
27	#2168	—	2	4	no	—
28	#2150	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#1923	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#1923	C₄	1	1	yes	characteristic
51	#1869	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#1869	C₄	1	1	yes	characteristic
53	#1797	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#121	C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
73	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
74	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
75	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
76	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
77	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
78	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
79	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
80	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×D₄	—	2	2	no	—
93	C₈×D₄	—	2	2	no	—
94	C₈×D₄	—	2	2	no	—
95	C₈×D₄	—	2	2	no	—
96	C₈×D₄	—	2	2	no	—
97	C₈×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
119	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
120	#388	C₈	1	1	yes	characteristic
121	#388	C₈	1	1	yes	characteristic
122	#386	C₈	1	1	yes	characteristic
123	#386	C₈	1	1	yes	characteristic
124	#380	C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
142	#346	—	2	2	no	—
143	#346	—	2	2	no	—
144	#346	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
146	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#121	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	M₃₂	—	4	4	no	—
220	M₃₂	—	4	4	no	—
221	M₃₂	—	4	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
269	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
270	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
271	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
272	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
273	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
274	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈	—	4	1	no	—
350	C₂×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₄²	#131	1	2	yes	—
388	C₁₆	—	2	2	no	—
389	C₁₆	—	2	2	no	—
390	C₁₆	—	2	2	no	—
391	C₁₆	—	2	2	no	—
392	C₁₆	—	4	1	no	—
393	C₁₆	—	4	1	no	—
394	C₁₆	—	4	1	no	—
395	C₁₆	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	4	1	no	—
480	C₈	—	4	1	no	—
481	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
482	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
483	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
484	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	4	1	no	—
524	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#2994	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	4	2	no	—
530	C₂	—	8	1	no	—
531	C₂	#22985	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#33433	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#33435	1	1	yes	characteristic
534	C₂	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
535	C₂	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#33503	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#33509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#121	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2169	C₂	semidirect
2. C₂×#2168	C₂	semidirect
3. C₂×#2168	C₂	semidirect
4. C₂×#2150	C₂	semidirect
6. #13190	C₂	semidirect
7. #13160	C₂	semidirect
8. #13121	C₂	semidirect
9. #13120	C₂	semidirect
10. #12977	C₂	semidirect
11. #12977	C₂	semidirect
12. #12913	C₂	semidirect
13. #12912	C₂	semidirect
14. #12663	C₂	semidirect
15. #12599	C₂	semidirect
133. C₄⋊C₁₆	D₄	semidirect
141. C₂²⋊C₁₆	D₄	semidirect
377. C₂²⋊C₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2169	2
C₂×#2168	2
C₂×#2150	2
C₈×#121	2
#13190	2
#13160	2
#13121	2
#13120	2
#12977	2
#12913	2
#12912	2
#12663	2
#12599	2