Subgroups — #498309

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2176	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13150	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13015	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12938	C₂	1	2	yes	maximal
10	#12662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2365	—	2	1	no	—
18	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#2209	C₄	1	8	yes	complemented
20	#2176	—	2	8	no	—
21	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1981	—	2	1	no	—
31	#1969	C₂²	1	2	yes	—
32	#1942	C₂²	1	2	yes	—
33	#1878	—	2	2	no	—
34	#1863	—	2	2	no	—
35	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1803	—	2	1	no	—
37	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1380	C₂²	1	2	yes	—
42	#1374	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#494	—	2	2	no	—
57	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
63	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#107	—	2	1	no	—
65	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#103	—	2	1	no	—
71	C₂×#103	—	2	2	no	—
72	C₂×#103	—	2	2	no	—
73	C₂×#103	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#391	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	4	1	no	—
79	#389	—	4	2	no	—
80	#387	—	4	2	no	—
81	#384	—	2	1	no	—
82	#384	—	4	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#367	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#358	—	2	2	no	—
90	#358	—	2	4	no	—
91	#358	—	4	2	no	—
92	#358	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#358	D₄	1	4	yes	—
94	#346	—	2	4	no	—
95	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	1	no	—
98	#336	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
112	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₁₆	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₃₂	—	2	16	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#107	—	2	1	no	—
158	#107	—	2	1	no	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#107	—	2	1	no	—
161	#107	—	2	2	no	—
162	#107	—	2	1	no	—
163	#107	—	8	1	no	—
164	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	#103	—	2	4	no	—
168	#103	—	4	4	no	—
169	#103	—	4	4	no	—
170	#103	—	8	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
175	#95	—	4	1	no	—
176	#95	—	4	2	no	—
177	#95	—	4	2	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	#95	D₈	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	2	4	no	—
204	Q₁₆	—	2	2	no	—
205	Q₁₆	—	2	4	no	—
206	Q₁₆	—	2	2	no	—
207	Q₁₆	—	2	2	no	—
208	Q₁₆	—	4	2	no	—
209	Q₁₆	—	4	2	no	—
210	Q₁₆	—	8	4	no	—
211	Q₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	8	4	no	—
246	C₄²	—	8	4	no	—
247	C₄²	—	8	2	no	—
248	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	#135	1	2	yes	—
250	C₁₆	—	2	4	no	—
251	C₁₆	—	2	2	no	—
252	C₁₆	—	4	1	no	—
253	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	4	no	—
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	Q₈	—	4	2	no	—
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	Q₈	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	1	no	—
279	C₂×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈	#520	1	1	yes	characteristic
302	C₈	#547	1	1	yes	characteristic
303	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	16	2	no	—
319	C₄	—	16	1	no	—
320	C₄	#2176	1	4	yes	complemented
321	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2946	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#3284	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#3361	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#22995	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#2176	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#33455	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#33842	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#33844	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#33936	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#33941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #2209	C₄	semidirect
320. C₄	#2176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2209	2
C₂×#2176	2
#23184	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
#13203	2
#13177	2
#13150	2
#13015	2
#12938	2
#12662	2
C₄×#358	2