Finite Group Databasebeta

← #498321

Subgroups — #498321

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2212C211yesmaximal, characteristic
2#33455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33454C211yesmaximal, characteristic
4#23199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13022C211yesmaximal, characteristic
12#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#443C2211yescharacteristic
20#2951C2211yescharacteristic
21#2951C2211yescharacteristic
22#2950C2211yescharacteristic
23#2949—21no—
24#2948C2211yescharacteristic
25#2913—21no—
26#2212C418yescomplemented
27#2177—21no—
28#2176—21no—
29#2175—21no—
30#2175—21no—
31C4×Q32—21no—
32C4×SD32—21no—
33C4×SD32—21no—
34C4×D16—21no—
35#2159C2211yescharacteristic
36#2159C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#359C2211yescharacteristic
41#2138C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46#2108C2211yescharacteristic
47#2108C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49#1979C2211yescharacteristic
50#1978C2211yescharacteristic
51#1977—21no—
52#1952C2211yescharacteristic
53#1952C2211yescharacteristic
54#1888—21no—
55#1885—21no—
56#1859—21no—
57#1859—21no—
58#1845C2211yescharacteristic
59#1816—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1772C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1381C2211yescharacteristic
66#1379C2211yescharacteristic
67#1379C2211yescharacteristic
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73C2×#124—21no—
74#520—21no—
75#520—21no—
76#519—21no—
77#518—21no—
78#510—22no—
79#510C2×C414yescomplemented
80#509—22no—
81#509C2×C414yes—
82C2×Q32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32—21no—
85C2×D16—21no—
86C2×M32C2311yescharacteristic
87C2×M32C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#495—22no—
91#495C2×C414yescomplemented
92#443—22no—
93#443C2×C414yescomplemented
94#442—41no—
95#441—41no—
96#440—41no—
97#440—41no—
98#440—41no—
99#440—41no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×SD16—41no—
105C4×SD16—41no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C2×#108D411yescharacteristic
111C2×#108C2311yescharacteristic
112C2×#108C2311yescharacteristic
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—41no—
116#428—41no—
117#427—41no—
118#427D411yescharacteristic
119#427C2311yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121C2×#107—41no—
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#107C2311yescharacteristic
124C2×#104—21no—
125#419—21no—
126#419—21no—
127#418—21no—
128#418—21no—
129#417—21no—
130#417—21no—
131C2×#101—21no—
132C2×#100—21no—
133#405—21no—
134#405C2311yescharacteristic
135#405C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#384—21no—
138#367—21no—
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—21no—
142#364C2×C414yescomplemented
143#362C2×C414yescomplemented
144#361C2×C414yescomplemented
145#359—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—41no—
149#358D411yescharacteristic
150#358D411yescharacteristic
151#357—21no—
152#357—21no—
153#357—41no—
154#357D411yescharacteristic
155#357D411yescharacteristic
156#346—21no—
157#346—21no—
158#346—22no—
159C4×C16—21no—
160C4×C16—21no—
161#343—21no—
162#343—21no—
163#339—21no—
164#339D411yescharacteristic
165#339D411yescharacteristic
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169#135—21no—
170#135—21no—
171#135C22×C412yes—
172#135#4112yes—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16C22×C412yes—
179C2×Q16C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—21no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—42no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8C22×C412yes—
191C2×D8C2×D411yescharacteristic
192#131—24no—
193#131—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16C2×D411yescharacteristic
198C2×M16C2×D411yescharacteristic
199C22×C8—41no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2411yescharacteristic
202#124—24no—
203#124—81no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—81no—
217C4×D4—81no—
218#117—21no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—81no—
222#117C2×D411yescharacteristic
223#117C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4—81no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232Q32—24no—
233SD32—24no—
234SD32—24no—
235D16—24no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32C22×C412yes—
239M32C22×C412yes—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16C2×D411yescharacteristic
248C2×C16C2×D411yescharacteristic
249#108—22no—
250#108—21no—
251#108—21no—
252#108—21no—
253#108C22×C412yes—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#107—41no—
262#107D811yescharacteristic
263#107D811yescharacteristic
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D411yescharacteristic
266#106—21no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269#106D811yescharacteristic
270#106D811yescharacteristic
271#104—24no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#101—81no—
285#100—81no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—41no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8C22×C412yes—
293C4×C8#4112yes—
294C24—41no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—22no—
325Q16—22no—
326Q16—21no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329Q16C4×D412yes—
330SD16—22no—
331SD16—22no—
332SD16—44no—
333SD16—44no—
334D8—22no—
335D8—22no—
336D8—21no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8C4×D412yes—
340M16—22no—
341M16—21no—
342M16—21no—
343M16—21no—
344M16—21no—
345M16—41no—
346M16—44no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8C4×D412yes—
355C2×C8C2×D811yescharacteristic
356C2×C8C2×D811yescharacteristic
357C2×C8#13512yes—
358C2×C8C23×C411yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C2×C8C2×#4111yescharacteristic
361C2×C8C2×#4111yescharacteristic
362C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C82−1+411yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—162no—
375C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
376C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
377C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
378C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—41no—
391C42—81no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C42C4×D412yes—
396C16—22no—
397C16—22no—
398C16—21no—
399C16—21no—
400C16—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—161no—
406C23—161no—
407C23#57611yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—22no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—321no—
442C2×C4—321no—
443C2×C4—321no—
444C2×C4—321no—
445C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4#54811yescharacteristic
448C2×C4C22×D811yescharacteristic
449C2×C4C2×#13511yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—81no—
455C8C4×D812yes—
456C8C4×D812yes—
457C8C2×C4×D411yescharacteristic
458C8#52011yescharacteristic
459C8#54711yescharacteristic
460C8#55311yescharacteristic
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—162no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—321no—
471C22#294611yescharacteristic
472C22D4×D811yescharacteristic
473C22#336111yescharacteristic
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4#236111yescharacteristic
486C4C2×C4×D811yescharacteristic
487C4#328411yescharacteristic
488C4#335811yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—82no—
492C2—162no—
493C2#2299511yescharacteristic
494C2#3385411yescharacteristic
495C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33455C2semidirect
4. #23199C2semidirect
5. #22692C2semidirect
6. #13205C2semidirect
7. #13181C2semidirect
8. #13145C2semidirect
9. #13144C2semidirect
10. #13023C2semidirect
12. #12941C2semidirect
13. #12940C2semidirect
14. #12665C2semidirect
15. #12642C2semidirect
26. #2212C4semidirect
79. #510C2×C4semidirect
91. #495C2×C4semidirect
93. #443C2×C4semidirect
142. #364C2×C4semidirect
143. #362C2×C4semidirect
144. #361C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22122
#334552
#334542
#231992
#226922
#132052
#131812
#131452
#131442
#130232
#130222
#129412
#129402
#126652
#126422