Subgroups — #498367

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#504	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3067	C₂²	1	2	yes	—
15	#2957	C₂²	1	2	yes	—
16	#2956	—	2	2	no	—
17	#2916	C₂²	1	2	yes	—
18	#2223	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2222	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2221	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2179	—	2	2	no	—
22	#2178	—	2	2	no	—
23	#2161	—	2	2	no	—
24	#2161	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#368	—	2	2	no	—
26	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2148	C₂²	1	2	yes	—
30	#2143	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#359	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#350	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1974	C₂²	1	2	yes	—
36	#1953	C₂²	1	2	yes	—
37	#1932	—	2	2	no	—
38	#1881	—	2	2	no	—
39	#1858	—	2	2	no	—
40	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
41	#1764	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1388	C₂²	1	2	yes	—
43	#1381	C₂²	1	2	yes	—
44	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1376	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#575	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
48	#568	—	2	2	no	—
49	#568	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#508	—	2	1	no	—
52	#508	—	2	1	no	—
53	#508	—	2	1	no	—
54	#508	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#504	—	2	1	no	—
59	#504	—	2	1	no	—
60	#504	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#504	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
63	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#473	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#472	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#471	—	2	4	no	—
71	#444	—	4	2	no	—
72	#444	—	4	4	no	—
73	#443	—	2	4	no	—
74	#443	—	4	4	no	—
75	#430	—	2	2	no	—
76	#430	—	2	2	no	—
77	#430	—	4	2	no	—
78	C₂×#108	—	2	4	no	—
79	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
82	#421	—	2	2	no	—
83	C₂×#104	—	2	2	no	—
84	C₂×#104	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#416	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#413	—	2	2	no	—
87	#408	—	2	2	no	—
88	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#368	—	2	1	no	—
92	#368	—	2	1	no	—
93	#368	—	2	4	no	—
94	#368	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#368	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#368	D₄	1	2	yes	—
97	#368	D₄	1	2	yes	—
98	#362	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#361	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#359	—	2	4	no	—
101	#359	—	4	2	no	—
102	#350	—	2	2	no	—
103	#346	—	2	1	no	—
104	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
105	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
106	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
107	#344	—	2	2	no	—
108	#341	—	2	2	no	—
109	#341	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#339	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#137	—	2	4	no	—
114	#137	—	4	2	no	—
115	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
116	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
117	#135	—	2	2	no	—
118	#135	—	2	2	no	—
119	#135	—	2	2	no	—
120	#135	—	2	2	no	—
121	#135	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#131	—	2	1	no	—
126	#131	—	2	1	no	—
127	#131	—	4	4	no	—
128	#131	—	4	4	no	—
129	#131	—	4	4	no	—
130	#131	—	8	2	no	—
131	#131	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#131	#41	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₃₂	—	2	1	no	—
147	Q₃₂	—	2	1	no	—
148	SD₃₂	—	2	2	no	—
149	SD₃₂	—	2	2	no	—
150	D₁₆	—	2	1	no	—
151	D₁₆	—	2	1	no	—
152	M₃₂	—	2	1	no	—
153	M₃₂	—	2	2	no	—
154	M₃₂	—	2	2	no	—
155	M₃₂	—	2	1	no	—
156	M₃₂	—	2	1	no	—
157	M₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
171	#108	—	2	2	no	—
172	#108	—	2	2	no	—
173	#108	—	2	2	no	—
174	#108	—	2	2	no	—
175	#108	—	4	4	no	—
176	#108	—	4	4	no	—
177	#108	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#104	—	4	4	no	—
180	#104	—	4	2	no	—
181	#104	—	4	2	no	—
182	#104	D₈	1	2	yes	—
183	#104	D₈	1	2	yes	—
184	#103	—	2	1	no	—
185	#102	—	2	1	no	—
186	#101	—	2	4	no	—
187	#100	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
189	#97	—	2	1	no	—
190	#97	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	1	no	—
192	C₄×C₈	—	2	1	no	—
193	C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	#41	—	2	1	no	—
196	#41	—	2	1	no	—
197	#41	—	4	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	#41	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	2	2	no	—
214	Q₁₆	—	2	2	no	—
215	Q₁₆	—	4	4	no	—
216	SD₁₆	—	4	4	no	—
217	SD₁₆	—	4	4	no	—
218	SD₁₆	—	4	2	no	—
219	SD₁₆	—	4	2	no	—
220	D₈	—	2	2	no	—
221	D₈	—	2	2	no	—
222	D₈	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	2	1	no	—
224	M₁₆	—	2	1	no	—
225	M₁₆	—	2	2	no	—
226	M₁₆	—	2	2	no	—
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	2	4	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	8	4	no	—
234	M₁₆	—	8	4	no	—
235	M₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	M₁₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₈	—	8	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₁₆	—	2	2	no	—
262	C₁₆	—	4	1	no	—
263	C₁₆	—	4	1	no	—
264	C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	1	no	—
272	Q₈	—	4	2	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	C₄×D₈	1	2	yes	—
275	D₄	—	2	2	no	—
276	D₄	—	2	2	no	—
277	D₄	—	2	1	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	8	2	no	—
281	D₄	—	8	2	no	—
282	D₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	4	1	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₈	#520	1	1	yes	characteristic
307	C₈	#548	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	1	no	—
311	C₂²	—	8	1	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	16	2	no	—
314	C₂²	#2951	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3285	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	8	1	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	#2361	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
324	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#3339	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	—	16	2	no	—
331	C₂	#23025	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#23025
prime radical	#33617	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33465	C₂	semidirect
3. #33414	C₂	semidirect
4. #23042	C₂	semidirect
5. #13241	C₂	semidirect
6. #13173	C₂	semidirect
7. #13137	C₂	semidirect
8. #12995	C₂	semidirect
9. #12942	C₂	semidirect
10. C₄×#368	C₂	semidirect
11. #12614	C₂	semidirect
18. #2223	C₄	semidirect
19. #2222	C₄	semidirect
20. #2221	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33617	2
#33465	2
#33414	2
#23042	2
#13241	2
#13173	2
#13137	2
#12995	2
#12942	2
C₄×#368	2
#12614	2