Finite Group Databasebeta

← #498372

Subgroups — #498372

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C211yesmaximal, characteristic
2#33457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23046C211yesmaximal, characteristic
5#23045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12996C211yesmaximal, characteristic
12#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12615C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C2×#504C2211yescharacteristic
18C2×#473C2211yescharacteristic
19C2×#472C2211yescharacteristic
20#2950C2211yescharacteristic
21#2948C2211yescharacteristic
22#2947—21no—
23#2946—21no—
24#2913C2211yescharacteristic
25#2913C2211yescharacteristic
26#2223C418yescomplemented
27#2175—21no—
28#2175—21no—
29C4×SD32—21no—
30C4×SD32—21no—
31C2×#368C2211yescharacteristic
32#2159—21no—
33#2159—21no—
34#2159C2211yescharacteristic
35#2159C2211yescharacteristic
36#2158—21no—
37#2158C2211yescharacteristic
38C2×#366—21no—
39C2×#366C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47#2108C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1952C2211yescharacteristic
52#1952C2211yescharacteristic
53#1931—21no—
54#1930—21no—
55#1883—21no—
56#1882—21no—
57#1857—21no—
58#1856—21no—
59#1772C2211yescharacteristic
60#1772C2211yescharacteristic
61#1764C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1382C2211yescharacteristic
65#1382C2211yescharacteristic
66#1379C2211yescharacteristic
67#1376C2211yescharacteristic
68C2×#137—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C2×#131C2311yescharacteristic
73#520—21no—
74#520—21no—
75#519—21no—
76#518—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32C2×C414yescomplemented
81#504—22no—
82#504C2×C414yescomplemented
83C2×M32—21no—
84C2×M32C2311yescharacteristic
85C2×M32C2311yescharacteristic
86C22×C16—21no—
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89#473—22no—
90#473C2×C414yescomplemented
91#472—22no—
92#472C2×C414yes—
93#442—41no—
94#442—41no—
95#441—41no—
96#441—41no—
97#440—41no—
98#440—41no—
99C4×Q16—21no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—41no—
102C4×SD16—41no—
103C4×SD16—41no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8—41no—
107C2×#108C2311yescharacteristic
108C2×#108C2311yescharacteristic
109#428—21no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—41no—
114#428—41no—
115#427—21no—
116#427—21no—
117#427C2311yescharacteristic
118#427C2311yescharacteristic
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123C2×#104D411yescharacteristic
124#419—21no—
125#418—21no—
126#416D411yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#101—21no—
130C2×#100—21no—
131#405—21no—
132#405—21no—
133#405C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#391—21no—
136#390—21no—
137#368C2×C414yescomplemented
138#367—21no—
139#367—21no—
140#367D411yescharacteristic
141#367D411yescharacteristic
142#366—21no—
143#366—21no—
144#366—21no—
145#366—21no—
146#366D411yescharacteristic
147#366D411yescharacteristic
148#362C2×C414yescomplemented
149#361C2×C414yescomplemented
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—41no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—41no—
156#350—22no—
157#346—21no—
158#346—22no—
159C4×C16—21no—
160#343—21no—
161#343—21no—
162#341D411yescharacteristic
163#339—21no—
164#339—21no—
165#339D411yescharacteristic
166C2×#41C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169#137—24no—
170#137—42no—
171AGL(1,ℤ/8)—24no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16C22×C412yes—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—41no—
188C2×D8C22×C412yes—
189#131—21no—
190#131—21no—
191#131C22×C412yes—
192#131#4112yes—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16C2×D411yescharacteristic
197C2×M16C2×D411yescharacteristic
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2411yescharacteristic
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—81no—
214C4×D4—81no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—81no—
220#117C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—81no—
226C2×C22⋊C4—81no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228SD32—24no—
229SD32—24no—
230M32—21no—
231M32—24no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234M32C22×C412yes—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—24no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16C22×C412yes—
242C2×C16C2×D411yescharacteristic
243C2×C16C2×D411yescharacteristic
244C2×C16#4112yes—
245#108—21no—
246#108—21no—
247#108C22×C412yes—
248#108C22×C412yes—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#107—41no—
257#107C2×D411yescharacteristic
258#107C2×D411yescharacteristic
259#107C2×D411yescharacteristic
260#107C2×D411yescharacteristic
261#106—21no—
262#106—21no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#104—22no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103D811yescharacteristic
273#103D811yescharacteristic
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#102D811yescharacteristic
279#102D811yescharacteristic
280#101—24no—
281#100—24no—
282#97—21no—
283#97—41no—
284#97—41no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8—41no—
290#95—81no—
291C24—41no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41C4×D412yes—
295#41#13512yes—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8C2×D811yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—44no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326SD16—44no—
327SD16—44no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—44no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333M16—21no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—21no—
339M16—21no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16C4×D412yes—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8C2×D811yescharacteristic
352C2×C8C2×D811yescharacteristic
353C2×C8C23×C411yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C2×#4111yescharacteristic
356C2×C8C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C82−1+411yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
372C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—162no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—81no—
387C42—81no—
388C42—81no—
389C42—81no—
390C16—22no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C16C4×D412yes—
394C16C4×D412yes—
395C23—21no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—161no—
400C23—161no—
401C23#57611yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8C4×D812yes—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—21no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4C4×D812yes—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—321no—
436C2×C4—321no—
437C2×C4—321no—
438C2×C4—321no—
439C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4#54711yescharacteristic
442C2×C4C22×D811yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4#57811yescharacteristic
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—22no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—41no—
451C8C2×C4×D411yescharacteristic
452C8#52011yescharacteristic
453C8#54811yescharacteristic
454C8#55311yescharacteristic
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—82no—
461C22—162no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—321no—
465C22#295111yescharacteristic
466C22D4×D811yescharacteristic
467C22#333911yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#236111yescharacteristic
480C4C2×C4×D811yescharacteristic
481C4#328511yescharacteristic
482C4#333411yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—162no—
487C2#2302511yescharacteristic
488C2#3385411yescharacteristic
489C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33457C2semidirect
3. #33410C2semidirect
5. #23045C2semidirect
6. #13238C2semidirect
7. #13171C2semidirect
8. #13136C2semidirect
9. #13135C2semidirect
10. #12997C2semidirect
12. #12941C2semidirect
13. #12940C2semidirect
14. #12671C2semidirect
15. #12615C2semidirect
26. #2223C4semidirect
80. C2×SD32C2×C4semidirect
82. #504C2×C4semidirect
90. #473C2×C4semidirect
137. #368C2×C4semidirect
148. #362C2×C4semidirect
149. #361C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
#334572
#334102
#230462
#230452
#132382
#131712
#131362
#131352
#129972
#129962
#129412
#129402
#126712
#126152