Subgroups — #498429

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#12615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
13	#3035	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
15	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2169	—	2	1	no	—
18	#2168	—	2	2	no	—
19	D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
20	#2164	—	2	2	no	—
21	#2163	—	2	1	no	—
22	#2162	—	2	1	no	—
23	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
24	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#350	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#350	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#350	C₂²	1	2	yes	—
30	#2113	C₂²	1	2	yes	—
31	#2113	C₂²	1	2	yes	—
32	#2108	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1980	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#1950	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#1929	C₄	1	2	yes	—
39	#1876	C₄	1	2	yes	—
40	#1806	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1764	C₂²	1	2	yes	—
43	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1379	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1376	C₂²	1	2	yes	—
46	#1374	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#135	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#131	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
51	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#504	—	2	4	no	—
54	#504	—	4	2	no	—
55	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#464	C₈	1	2	yes	—
64	#463	C₈	1	2	yes	—
65	#462	C₈	1	1	yes	characteristic
66	#461	C₈	1	1	yes	characteristic
67	#460	C₈	1	1	yes	characteristic
68	#459	C₈	1	1	yes	characteristic
69	#443	—	4	2	no	—
70	#443	—	4	2	no	—
71	#436	—	2	1	no	—
72	#436	—	2	1	no	—
73	C₈×D₄	—	2	1	no	—
74	C₈×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×#108	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#405	—	2	1	no	—
84	#405	—	2	1	no	—
85	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#364	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
99	#350	—	2	2	no	—
100	#350	—	2	2	no	—
101	#350	—	2	4	no	—
102	#350	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
107	#346	—	2	2	no	—
108	#346	—	2	1	no	—
109	#346	—	4	2	no	—
110	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
112	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
114	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#135	—	4	2	no	—
120	#135	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	C₂×D₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	#131	—	2	2	no	—
126	#131	—	2	1	no	—
127	#131	—	2	1	no	—
128	#131	—	2	2	no	—
129	#131	—	2	2	no	—
130	#131	—	2	2	no	—
131	#131	—	2	1	no	—
132	#131	—	2	1	no	—
133	#131	—	2	2	no	—
134	#131	—	4	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
148	#127	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
149	#124	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	#121	—	2	1	no	—
151	#121	—	2	1	no	—
152	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
160	#117	—	2	1	no	—
161	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	M₃₂	—	2	1	no	—
167	M₃₂	—	2	1	no	—
168	M₃₂	—	2	2	no	—
169	M₃₂	—	2	2	no	—
170	M₃₂	—	2	1	no	—
171	M₃₂	—	4	4	no	—
172	M₃₂	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
187	#108	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
193	#104	—	2	4	no	—
194	#104	—	4	2	no	—
195	#104	—	4	2	no	—
196	#103	C₂×C₈	1	2	yes	—
197	#103	C₂×C₈	1	2	yes	—
198	#102	C₂×C₈	1	2	yes	—
199	#102	C₂×C₈	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	#97	—	2	1	no	—
203	#97	—	2	1	no	—
204	#97	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
214	#95	—	2	1	no	—
215	#41	—	2	1	no	—
216	#41	—	2	2	no	—
217	#41	—	2	1	no	—
218	#41	—	2	2	no	—
219	#41	—	2	2	no	—
220	#41	—	2	1	no	—
221	#41	—	2	1	no	—
222	#41	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₁₆	—	4	2	no	—
240	SD₁₆	—	4	2	no	—
241	SD₁₆	—	4	2	no	—
242	D₈	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	2	1	no	—
244	M₁₆	—	2	2	no	—
245	M₁₆	—	2	1	no	—
246	M₁₆	—	2	1	no	—
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	1	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	1	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	#131	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
297	C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₁₆	—	2	2	no	—
300	C₁₆	—	2	2	no	—
301	C₁₆	—	4	1	no	—
302	C₁₆	—	4	2	no	—
303	C₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	2	no	—
308	Q₈	—	2	1	no	—
309	Q₈	—	2	1	no	—
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	D₄	—	2	2	no	—
312	D₄	—	2	1	no	—
313	D₄	—	2	1	no	—
314	D₄	—	2	2	no	—
315	D₄	—	4	1	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	1	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	4	1	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	#546	1	1	yes	characteristic
354	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
355	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
356	C₈	#555	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2969	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	#2171	1	2	yes	—
377	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	8	1	no	—
384	C₂	—	8	2	no	—
385	C₂	#23083	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#2171	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#33442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	#3035	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33438	C₂	semidirect
2. #33423	C₂	semidirect
4. #13196	C₂	semidirect
5. #13191	C₂	semidirect
6. #13163	C₂	semidirect
7. #13122	C₂	semidirect
8. #12980	C₂	semidirect
9. #12662	C₂	semidirect
10. #12615	C₂	semidirect
11. C₄×#350	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33438	2
#33423	2
#21517	2
#13196	2
#13191	2
#13163	2
#13122	2
#12980	2
#12662	2
#12615	2
C₄×#350	2