Subgroups — #498450

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13240	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13132	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13015	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12638	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2365	—	2	1	no	—
17	#2355	—	2	1	no	—
18	#2209	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1981	—	2	1	no	—
29	#1969	C₂²	1	2	yes	—
30	#1969	C₂²	1	2	yes	—
31	#1928	—	2	2	no	—
32	#1878	—	2	2	no	—
33	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1803	—	2	1	no	—
35	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#494	—	2	2	no	—
55	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
59	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#103	—	2	1	no	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#391	—	2	2	no	—
73	#391	—	2	2	no	—
74	#389	—	4	1	no	—
75	#387	—	4	2	no	—
76	#387	—	4	2	no	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	#382	—	4	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#367	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#358	—	2	2	no	—
87	#358	—	2	4	no	—
88	#358	—	2	2	no	—
89	#358	—	4	2	no	—
90	#358	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#346	—	4	2	no	—
92	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	1	no	—
95	#336	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
111	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₃₂	—	4	8	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
150	#107	—	2	1	no	—
151	#107	—	2	1	no	—
152	#107	—	2	2	no	—
153	#107	—	2	1	no	—
154	#107	—	2	2	no	—
155	#107	—	2	1	no	—
156	#107	—	8	1	no	—
157	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#107	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	#103	—	2	4	no	—
161	#103	—	4	4	no	—
162	#103	—	8	2	no	—
163	#103	—	8	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
168	#95	—	4	2	no	—
169	#95	—	4	1	no	—
170	#95	—	4	2	no	—
171	#95	—	4	2	no	—
172	#95	—	4	2	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	#95	D₈	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆	—	2	2	no	—
199	Q₁₆	—	2	4	no	—
200	Q₁₆	—	2	2	no	—
201	Q₁₆	—	2	4	no	—
202	Q₁₆	—	4	1	no	—
203	Q₁₆	—	4	2	no	—
204	Q₁₆	—	4	1	no	—
205	Q₁₆	—	4	2	no	—
206	Q₁₆	—	8	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	8	4	no	—
239	C₄²	—	8	2	no	—
240	C₄²	—	16	2	no	—
241	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²	#135	1	2	yes	—
243	C₁₆	—	2	4	no	—
244	C₁₆	—	2	2	no	—
245	C₁₆	—	4	1	no	—
246	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	2	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	Q₈	—	4	2	no	—
251	Q₈	—	8	1	no	—
252	Q₈	—	8	2	no	—
253	Q₈	—	8	1	no	—
254	Q₈	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	1	no	—
270	C₂×C₄	—	8	1	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₈	—	4	2	no	—
293	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
295	C₈	#553	1	1	yes	characteristic
296	C₈	#555	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#3294	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	16	1	no	—
312	C₄	—	16	2	no	—
313	C₄	#2176	1	4	yes	—
314	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2946	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#3305	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#3394	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#23093	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#2176	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#33455	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#33895	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#33898	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#33965	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#33967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #2209	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2209	2
#23184	2
#22808	2
#13240	2
#13203	2
#13177	2
#13132	2
#13015	2
#12662	2
#12638	2
C₄×#358	2