Subgroups — #498493

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23026	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12994	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	#2362	—	2	2	no	—
16	#2216	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	#1969	C₂²	1	2	yes	—
24	#1942	C₂²	1	2	yes	—
25	#1927	—	2	2	no	—
26	#1873	—	2	2	no	—
27	#1865	—	2	2	no	—
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1380	C₂²	1	2	yes	—
31	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1380	C₂²	1	2	yes	—
34	#1380	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
42	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#467	—	2	4	no	—
49	#467	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	#427	—	2	4	no	—
53	#427	—	4	2	no	—
54	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#106	—	2	2	no	—
58	C₂×#103	—	2	2	no	—
59	C₂×#103	—	2	2	no	—
60	C₂×#103	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#391	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#388	—	4	2	no	—
66	#388	—	4	2	no	—
67	#387	—	4	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#366	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#358	—	2	4	no	—
73	#358	—	4	2	no	—
74	#358	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
76	#346	—	4	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	#340	—	2	2	no	—
79	#336	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
99	#117	—	4	4	no	—
100	#117	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Q₃₂	—	4	4	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#107	—	2	2	no	—
125	#107	—	2	2	no	—
126	#107	—	2	2	no	—
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#107	#41	1	4	yes	—
130	#106	—	4	4	no	—
131	#103	—	2	8	no	—
132	#103	—	4	4	no	—
133	#103	—	8	2	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	D₈	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₁₆	—	2	4	no	—
162	Q₁₆	—	2	4	no	—
163	Q₁₆	—	4	2	no	—
164	Q₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	8	4	no	—
193	C₄²	—	8	4	no	—
194	C₄²	—	8	4	no	—
195	C₁₆	—	2	2	no	—
196	C₁₆	—	2	2	no	—
197	C₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	4	4	no	—
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	Q₈	—	8	2	no	—
207	Q₈	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	4	2	no	—
237	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₈	#553	1	2	yes	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3294	1	2	yes	—
247	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#3417	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	8	4	no	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	—	8	4	no	—
256	C₄	—	16	2	no	—
257	C₄	#2364	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#3301	1	2	yes	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#23127	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#33451	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#33458	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#33880	1	2	yes	—
265	C₂	#33882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13150	C₂	semidirect
4. #13112	C₂	semidirect
5. #13015	C₂	semidirect
7. #12638	C₂	semidirect
16. #2216	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2216	2
#23026	2
#13150	2
#13112	2
#13015	2
#12994	2
#12638	2
#12611	2
#12556	2