Subgroups — #498523

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13166	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13111	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13110	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#367	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2369	—	2	1	no	—
15	#2365	—	2	1	no	—
16	#2254	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1988	—	2	1	no	—
25	#1987	—	2	1	no	—
26	#1942	C₂²	1	2	yes	—
27	#1942	C₂²	1	2	yes	—
28	#1921	—	2	2	no	—
29	#1918	—	2	2	no	—
30	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1380	C₂²	1	2	yes	—
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	2	yes	—
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#500	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#107	—	2	1	no	—
53	C₂×#107	—	2	1	no	—
54	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#391	—	4	1	no	—
64	#391	—	4	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	—	4	1	no	—
68	#387	—	4	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#367	—	2	2	no	—
76	#367	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#367	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#367	Q₈	1	4	yes	complemented
79	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#340	—	2	1	no	—
83	#340	—	2	2	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	1	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#336	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
98	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
126	#107	—	2	4	no	—
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	—	2	2	no	—
129	#107	—	2	2	no	—
130	#107	—	2	1	no	—
131	#107	—	2	1	no	—
132	#107	—	2	1	no	—
133	#107	—	2	1	no	—
134	#107	—	2	1	no	—
135	#107	—	2	1	no	—
136	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	#107	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
145	#95	—	4	1	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	1	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	D₈	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	16	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
198	C₄⋊C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	8	4	no	—
202	C₄²	—	8	2	no	—
203	C₄²	—	8	2	no	—
204	C₄²	—	16	2	no	—
205	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²	#135	1	2	yes	—
207	C₁₆	—	2	2	no	—
208	C₁₆	—	4	2	no	—
209	C₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
210	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	8	8	no	—
212	Q₈	—	16	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄	—	8	1	no	—
235	C₂×C₄	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	4	2	no	—
251	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
253	C₈	#556	1	1	yes	characteristic
254	C₈	#557	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3416	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	—	16	1	no	—
270	C₄	—	16	1	no	—
271	C₄	C₄×SD₃₂	1	4	yes	—
272	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#3342	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#3383	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#23157	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×C₄×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#33457	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#33902	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#33907	1	1	yes	characteristic
281	C₂	Q₈×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#33948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #2254	C₄	semidirect
78. #367	Q₈	semidirect
209. C₁₆	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2254	2
#23158	2
#23157	2
#13276	2
#13275	2
#13166	2
#13111	2
#13110	2
C₄×#367	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2