Subgroups — #498529

Order 512.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23160	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13277	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13167	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13112	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13109	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12674	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
11	#2370	—	2	2	no	—
12	#2253	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1989	—	2	2	no	—
22	#1942	C₂²	1	2	yes	—
23	#1942	C₂²	1	2	yes	—
24	#1920	—	2	2	no	—
25	#1919	—	2	2	no	—
26	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1380	C₂²	1	2	yes	—
31	#1380	C₂²	1	2	yes	—
32	#1380	C₂²	1	2	yes	—
33	#1380	C₂²	1	2	yes	—
34	#1380	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#499	—	2	4	no	—
41	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#106	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#389	—	2	2	no	—
51	#389	—	2	2	no	—
52	#389	—	4	2	no	—
53	#387	—	4	2	no	—
54	#387	—	4	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#367	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#366	—	2	2	no	—
62	#366	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#366	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#366	Q₈	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
66	#346	—	2	4	no	—
67	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#340	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	2	no	—
73	#336	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#125	—	2	8	no	—
78	#125	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
103	#107	—	2	2	no	—
104	#107	—	2	2	no	—
105	#107	—	2	2	no	—
106	#107	—	2	2	no	—
107	#107	—	2	2	no	—
108	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	#106	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
117	#95	—	4	2	no	—
118	#95	—	4	2	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	#95	D₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	8	4	no	—
161	C₄²	—	16	2	no	—
162	C₄²	—	16	2	no	—
163	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²	#135	1	2	yes	—
165	C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₁₆	—	4	2	no	—
167	C₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	2	2	no	—
200	C₈	—	4	2	no	—
201	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₈	#519	1	1	yes	characteristic
203	C₈	#556	1	1	yes	characteristic
204	C₈	#557	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#3334	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	4	2	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	8	4	no	—
217	C₄	—	8	4	no	—
218	C₄	—	8	4	no	—
219	C₄	—	16	2	no	—
220	C₄	#2365	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#2950	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#3342	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#3383	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#23157	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#33451	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#33459	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#33919	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#33922	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#33956	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#33957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #2253	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2253	2
#23160	2
#13277	2
#13167	2
#13112	2
#13109	2
#12674	2
C₄×#366	2
#12662	2