Subgroups — #498541

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 195 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
10	D₄×C₁₆	—	2	16	no	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	#1954	C₄	1	4	yes	—
17	#1954	C₄	1	2	yes	—
18	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1374	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
26	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₈×D₄	—	2	8	no	—
30	C₈×D₄	—	2	8	no	—
31	C₈×D₄	—	4	2	no	—
32	C₈×D₄	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#390	C₈	1	4	yes	—
42	#390	C₈	1	2	yes	—
43	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²⋊C₁₆	—	2	16	no	—
48	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
49	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	#127	C₁₆	1	8	yes	complemented
62	C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₄×D₄	—	4	2	no	—
65	C₄×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
81	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	4	1	no	—
90	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
98	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄²	—	2	1	no	—
128	C₄²	—	2	1	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	4	1	no	—
131	C₄²	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₄²	#131	1	4	yes	—
134	C₁₆	—	2	8	no	—
135	C₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂³	—	2	8	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	8	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	C₂²×C₁₆	1	8	yes	—
141	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
142	D₄	—	2	32	no	—
143	D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	2	4	no	—
165	C₈	—	4	4	no	—
166	C₈	—	4	1	no	—
167	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₈	#550	1	2	yes	—
169	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	—	2	16	no	—
171	C₂²	—	2	8	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	—	4	8	no	—
174	C₂²	—	4	4	no	—
175	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
179	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	2	4	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	4	4	no	—
183	C₄	—	4	1	no	—
184	C₄	D₄×C₁₆	1	8	yes	complemented
185	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
186	C₄	#2935	1	2	yes	—
187	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
188	C₂	—	4	8	no	—
189	C₂	#23173	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×D₄×C₁₆	1	2	yes	—
191	C₂	#33438	1	2	yes	—
192	C₂	#33486	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#33493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#127	C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
3. #13189	C₂	semidirect
4. #12976	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
46. C₄⋊C₁₆	D₄	semidirect
61. #127	C₁₆	semidirect
97. C₂×D₄	C₂×C₁₆	semidirect
98. C₂×D₄	C₂×C₁₆	semidirect
131. C₄²	C₂×C₁₆	semidirect
184. C₄	D₄×C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₁₆	2
C₈×#127	2
#13189	2
#12976	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2