Subgroups — #498542

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2169	—	2	4	no	—
20	#2168	—	2	8	no	—
21	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1954	C₄	1	2	yes	—
37	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#1954	C₄	1	2	yes	—
39	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1374	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
53	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₈×D₄	—	2	2	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	2	no	—
66	C₈×D₄	—	2	2	no	—
67	C₈×D₄	—	2	2	no	—
68	C₈×D₄	—	2	4	no	—
69	C₈×D₄	—	4	2	no	—
70	C₈×D₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#390	C₈	1	2	yes	—
88	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
89	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
90	#390	C₈	1	2	yes	—
91	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₄⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
103	#346	—	2	4	no	—
104	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#127	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	4	2	no	—
138	C₄×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	M₃₂	—	4	8	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈	—	2	1	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	4	1	no	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	2	1	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	#131	1	2	yes	—
278	C₄²	#131	1	2	yes	—
279	C₁₆	—	2	2	no	—
280	C₁₆	—	2	4	no	—
281	C₁₆	—	2	2	no	—
282	C₁₆	—	4	1	no	—
283	C₁₆	—	4	1	no	—
284	C₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	2	8	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	1	no	—
347	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
348	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
349	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
350	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	#2168	1	4	yes	complemented
380	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2935	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	—	8	2	no	—
386	C₂	#23173	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#33434	1	1	yes	characteristic
389	C₂	D₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#33438	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#33488	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#33495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#127	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2169	C₂	semidirect
2. C₂×#2168	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
5. #13190	C₂	semidirect
6. #13189	C₂	semidirect
7. #13189	C₂	semidirect
8. #12977	C₂	semidirect
9. #12976	C₂	semidirect
10. #12653	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
95. C₄⋊C₁₆	D₄	semidirect
96. C₄⋊C₁₆	D₄	semidirect
208. C₂×D₄	M₃₂	semidirect
379. C₄	#2168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2169	2
C₂×#2168	2
C₂×D₄×C₁₆	2
C₈×#127	2
#13190	2
#13189	2
#12977	2
#12976	2
#12653	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2