Subgroups — #498543

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2168	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
21	#1954	C₄	1	4	yes	—
22	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1374	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#127	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
34	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₈×D₄	—	2	8	no	—
40	C₈×D₄	—	2	8	no	—
41	C₈×D₄	—	4	1	no	—
42	C₈×D₄	—	4	1	no	—
43	C₈×D₄	—	4	1	no	—
44	C₈×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
57	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#390	C₈	1	4	yes	—
59	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
67	#346	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#127	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	4	1	no	—
90	C₄×D₄	—	4	1	no	—
91	C₄×D₄	—	4	1	no	—
92	C₄×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	M₃₂	—	4	8	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	4	1	no	—
124	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	4	1	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²	#131	1	4	yes	—
185	C₁₆	—	2	8	no	—
186	C₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
198	D₄	—	4	4	no	—
199	D₄	—	4	16	no	—
200	D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₈	—	4	2	no	—
229	C₈	—	4	1	no	—
230	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₈	#550	1	2	yes	—
232	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	—	2	8	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#3407	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	—	4	2	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2935	1	2	yes	—
256	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	4	4	no	—
258	C₂	—	8	2	no	—
259	C₂	#23173	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#33435	1	2	yes	—
261	C₂	D₄×M₃₂	1	2	yes	—
262	C₂	#33487	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#33494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#127	C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2168	C₂	semidirect
3. #13190	C₂	semidirect
4. #12977	C₂	semidirect
5. #12976	C₂	semidirect
6. #12653	C₂	semidirect
62. C₄⋊C₁₆	D₄	semidirect
136. C₂×D₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2168	2
C₈×#127	2
#13190	2
#12977	2
#12976	2
#12653	2