Subgroups — #498545

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2397	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2168	—	2	8	no	—
19	D₄×C₁₆	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#1955	C₄	1	2	yes	—
32	#1955	C₄	1	2	yes	—
33	#1955	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1955	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#1843	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1374	C₂²	1	2	yes	—
38	#1374	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₈×D₄	—	2	4	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	C₈×D₄	—	4	1	no	—
62	C₈×D₄	—	4	1	no	—
63	C₈×D₄	—	4	1	no	—
64	C₈×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#399	C₈	1	1	yes	characteristic
81	#399	C₈	1	1	yes	characteristic
82	#399	C₈	1	2	yes	—
83	#392	C₈	1	1	yes	characteristic
84	#392	C₈	1	2	yes	—
85	#392	C₈	1	1	yes	characteristic
86	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
96	#346	—	2	4	no	—
97	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	4	1	no	—
130	C₄×D₄	—	4	1	no	—
131	C₄×D₄	—	4	1	no	—
132	C₄×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	M₃₂	—	4	4	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
172	#97	—	2	4	no	—
173	#97	—	4	1	no	—
174	C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	1	no	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
178	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
179	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
180	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²	#131	1	4	yes	—
258	C₁₆	—	2	4	no	—
259	C₁₆	—	2	4	no	—
260	C₁₆	—	4	2	no	—
261	C₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	#504	1	2	yes	—
278	C₂³	#504	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
280	D₄	—	2	16	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	D₄	—	4	4	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	1	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	1	no	—
320	C₈	—	4	1	no	—
321	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₈	#550	1	2	yes	—
323	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
345	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	1	no	—
353	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2935	1	2	yes	—
355	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	4	2	no	—
357	C₂	—	4	4	no	—
358	C₂	—	8	1	no	—
359	C₂	#23173	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#33432	1	2	yes	—
361	C₂	#33436	1	2	yes	—
362	C₂	#33490	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#33491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	#2397	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2168	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₁₆	C₂	semidirect
4. #13190	C₂	semidirect
5. #13189	C₂	semidirect
6. #12977	C₂	semidirect
7. #12976	C₂	semidirect
8. #12976	C₂	semidirect
9. #12654	C₂	semidirect
88. C₄⋊C₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2168	2
C₂×D₄×C₁₆	2
#21683	2
#13190	2
#13189	2
#12977	2
#12976	2
#12654	2