Subgroups — #498556

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23184	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13253	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13236	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13015	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₆×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#2365	—	2	2	no	—
14	#2247	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₄×Q₃₂	—	2	8	no	—
16	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1981	—	2	2	no	—
24	#1969	C₂²	1	4	yes	—
25	#1878	—	2	4	no	—
26	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1380	C₂²	1	2	yes	—
29	#1374	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
37	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#494	—	2	4	no	—
44	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
46	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103	—	2	4	no	—
51	C₂×#103	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#391	—	2	4	no	—
55	#389	—	4	2	no	—
56	#387	—	4	4	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#366	—	2	2	no	—
61	#366	D₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	#358	—	2	8	no	—
64	#358	—	4	4	no	—
65	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
66	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#340	—	2	2	no	—
68	#336	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
78	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₃₂	—	2	16	no	—
98	Q₃₂	—	4	8	no	—
99	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
108	#107	—	2	2	no	—
109	#107	—	2	2	no	—
110	#107	—	2	2	no	—
111	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	#103	—	4	8	no	—
114	#103	—	8	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	#95	D₈	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₁₆	—	2	8	no	—
138	Q₁₆	—	2	8	no	—
139	Q₁₆	—	4	4	no	—
140	Q₁₆	—	4	4	no	—
141	Q₁₆	—	8	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
162	C₄⋊C₄	Q₃₂	1	4	yes	complemented
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	8	8	no	—
166	C₄²	—	8	4	no	—
167	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²	#135	1	2	yes	—
169	C₁₆	—	2	2	no	—
170	C₁₆	—	4	2	no	—
171	C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	4	8	no	—
174	Q₈	—	4	8	no	—
175	Q₈	—	8	4	no	—
176	Q₈	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	4	2	no	—
206	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
208	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
209	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#3391	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	8	4	no	—
221	C₄	—	8	8	no	—
222	C₄	—	16	2	no	—
223	C₄	C₄×Q₃₂	1	4	yes	complemented
224	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#3396	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#23185	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×C₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#33458	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#33849	1	1	yes	characteristic
232	C₂	D₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#33960	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#33962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #2247	C₄	semidirect
162. C₄⋊C₄	Q₃₂	semidirect
223. C₄	C₄×Q₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2247	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
#23184	2
#13253	2
#13236	2
#13015	2
C₄×#366	2
C₁₆×C₄⋊C₄	2