Subgroups — #498574

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13017	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
14	#2950	C₂²	1	2	yes	—
15	#2949	—	2	2	no	—
16	#2948	C₂²	1	2	yes	—
17	#2249	C₄	1	8	yes	complemented
18	#2175	—	2	4	no	—
19	C₄×SD₃₂	—	2	4	no	—
20	C₂×#368	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#362	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
25	#2141	C₂²	1	2	yes	—
26	#2140	C₂²	1	2	yes	—
27	#2108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1979	C₂²	1	2	yes	—
30	#1978	C₂²	1	2	yes	—
31	#1977	—	2	2	no	—
32	#1888	—	2	2	no	—
33	#1885	—	2	2	no	—
34	#1772	C₂²	1	2	yes	—
35	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1382	C₂²	1	2	yes	—
37	#1379	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#124	—	2	2	no	—
42	#519	—	2	2	no	—
43	#518	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₃₂	—	4	1	no	—
45	C₂×Q₃₂	—	4	1	no	—
46	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×D₁₆	—	4	1	no	—
52	C₂×D₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#495	—	2	4	no	—
58	#495	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#442	—	4	2	no	—
60	#441	—	4	2	no	—
61	#440	—	4	4	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
64	C₄×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
67	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#427	C₂³	1	2	yes	—
69	#419	—	2	2	no	—
70	#419	—	2	2	no	—
71	#418	—	2	2	no	—
72	#418	—	2	2	no	—
73	C₂×#101	—	2	2	no	—
74	C₂×#100	—	2	2	no	—
75	#405	—	2	2	no	—
76	#405	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#368	—	2	2	no	—
79	#367	D₄	1	2	yes	—
80	#366	D₄	1	2	yes	—
81	#364	—	2	2	no	—
82	#362	—	4	2	no	—
83	#361	—	4	2	no	—
84	#358	—	2	4	no	—
85	#357	—	2	4	no	—
86	#346	—	2	2	no	—
87	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#339	—	2	2	no	—
90	#339	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#124	—	2	8	no	—
114	#124	—	8	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₄×D₄	—	4	4	no	—
118	C₄×D₄	—	4	4	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	8	2	no	—
121	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₃₂	—	4	4	no	—
126	SD₃₂	—	2	8	no	—
127	SD₃₂	—	2	8	no	—
128	D₁₆	—	4	4	no	—
129	M₃₂	—	2	2	no	—
130	M₃₂	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
139	#108	—	2	2	no	—
140	#108	—	2	2	no	—
141	#108	—	2	2	no	—
142	#107	D₈	1	2	yes	—
143	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#106	—	2	2	no	—
145	#106	D₈	1	2	yes	—
146	#103	—	4	4	no	—
147	#103	—	4	4	no	—
148	#102	—	4	4	no	—
149	#102	—	4	4	no	—
150	#101	—	8	2	no	—
151	#100	—	8	2	no	—
152	#97	—	2	2	no	—
153	#97	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	4	2	no	—
156	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₁₆	—	2	4	no	—
176	Q₁₆	—	2	4	no	—
177	Q₁₆	—	4	2	no	—
178	Q₁₆	—	4	2	no	—
179	SD₁₆	—	4	8	no	—
180	SD₁₆	—	4	8	no	—
181	D₈	—	2	4	no	—
182	D₈	—	2	4	no	—
183	D₈	—	4	2	no	—
184	D₈	—	4	2	no	—
185	M₁₆	—	2	2	no	—
186	M₁₆	—	2	2	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	8	4	no	—
212	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₁₆	—	2	2	no	—
214	C₁₆	—	4	2	no	—
215	C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	8	2	no	—
219	C₂³	—	8	2	no	—
220	C₂³	—	16	4	no	—
221	C₂³	#576	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	Q₈	—	4	4	no	—
224	Q₈	—	8	2	no	—
225	Q₈	—	8	2	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	8	2	no	—
229	D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	32	4	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	4	2	no	—
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₈	C₄×D₈	1	2	yes	—
247	C₈	C₄×D₈	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₈	#518	1	1	yes	characteristic
250	C₈	#550	1	1	yes	characteristic
251	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	8	4	no	—
254	C₂²	—	16	4	no	—
255	C₂²	—	16	4	no	—
256	C₂²	—	32	2	no	—
257	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3396	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	8	4	no	—
263	C₄	—	8	4	no	—
264	C₄	#2366	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#3391	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	16	4	no	—
271	C₂	#23185	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#33857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1772 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33457	C₂	semidirect
3. #23199	C₂	semidirect
4. #13260	C₂	semidirect
5. #13246	C₂	semidirect
6. #13020	C₂	semidirect
8. #12670	C₂	semidirect
9. #12664	C₂	semidirect
17. #2249	C₄	semidirect
46. C₂×Q₃₂	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×SD₃₂	C₂×C₄	semidirect
58. #495	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₁₆	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2249	2
#33457	2
#23199	2
#13260	2
#13246	2
#13020	2
#13017	2
#12670	2
#12664	2