Finite Group Databasebeta

← #498576

Subgroups — #498576

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2250C211yesmaximal, characteristic
2#33457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#2950C2211yescharacteristic
23#2949—21no—
24#2948—21no—
25#2948C2211yescharacteristic
26#2948C2211yescharacteristic
27#2948C2211yescharacteristic
28#2250C418yescomplemented
29#2177—22no—
30#2175—22no—
31C4×SD32—22no—
32C4×D16—22no—
33C2×#368C2211yescharacteristic
34#2158C2211yescharacteristic
35C2×#364C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40#2141C2211yescharacteristic
41#2140C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic
44#2108C2211yescharacteristic
45#2108C2211yescharacteristic
46C2×#346C2211yescharacteristic
47#1979C2211yescharacteristic
48#1978—21no—
49#1978C2211yescharacteristic
50#1978C2211yescharacteristic
51#1978C2211yescharacteristic
52#1977—21no—
53#1888—21no—
54#1887—21no—
55#1887—21no—
56#1885—21no—
57#1772C2211yescharacteristic
58#1772C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1382C2211yescharacteristic
61#1382C2211yescharacteristic
62#1379C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#124—21no—
72#519—21no—
73#518—21no—
74#518—21no—
75#518—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—41no—
80C2×SD32—41no—
81C2×SD32C2×C414yescomplemented
82C2×SD32C2×C414yescomplemented
83C2×D16—21no—
84C2×D16—21no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—41no—
87C2×D16—41no—
88C2×D16C2×C414yescomplemented
89C2×D16C2×C414yescomplemented
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#495—22no—
95#495C2×C414yescomplemented
96#493—22no—
97#493C2×C414yescomplemented
98#442—41no—
99#442—41no—
100#442—41no—
101#442—42no—
102#441—41no—
103#440—42no—
104C4×Q16—22no—
105C4×SD16—42no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—42no—
110C2×#108D411yescharacteristic
111C2×#108C2311yescharacteristic
112C2×#108C2311yescharacteristic
113#427D411yescharacteristic
114#427C2311yescharacteristic
115#427C2311yescharacteristic
116#419—21no—
117#419—21no—
118#418—21no—
119#418—21no—
120#418—21no—
121#418—21no—
122#418—21no—
123#418—21no—
124C2×#101—21no—
125C2×#100—21no—
126C2×#100—21no—
127C2×#100—21no—
128#405—21no—
129#405—21no—
130#405C2311yescharacteristic
131#405C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#368—22no—
134#367D412yescomplemented
135#366D412yescomplemented
136#364—22no—
137#362—41no—
138#361—41no—
139#361—41no—
140#361—41no—
141#358—22no—
142#357—22no—
143#357—22no—
144#357—22no—
145#346—21no—
146#346—21no—
147#346C2×C414yescomplemented
148C4×C16—21no—
149C4×C16—21no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339D411yescharacteristic
153#339D411yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16C22×C412yes—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—24no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8C22×C412yes—
189C2×D8C22×C412yes—
190C2×D8C22×C412yes—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C2×M16C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2411yescharacteristic
197#127—24no—
198#127—81no—
199#124—24no—
200#124—81no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—81no—
212#117C2×D411yescharacteristic
213#117C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4—81no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219SD32—24no—
220SD32—24no—
221SD32—44no—
222D16—24no—
223D16—24no—
224D16—44no—
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16C22×C412yes—
234C2×C16C22×C412yes—
235C2×C16C2×D411yescharacteristic
236C2×C16C2×D411yescharacteristic
237C2×C16#4112yes—
238#108—22no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—21no—
243#107D812yes—
244#107C2×D412yes—
245#107C2×D412yes—
246#106—21no—
247#106—21no—
248#106D812yes—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#101—81no—
258#100—81no—
259#100—81no—
260#100—81no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8C22×C412yes—
270C4×C8#4112yes—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—164no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306Q16—22no—
307Q16—22no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310SD16—44no—
311SD16—44no—
312D8—22no—
313D8—22no—
314D8—22no—
315D8—22no—
316D8—22no—
317D8—22no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—44no—
325D8—44no—
326M16—21no—
327M16—21no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8C4×D412yes—
339C2×C8C2×D811yescharacteristic
340C2×C8C2×D811yescharacteristic
341C2×C8#13512yes—
342C2×C8C23×C411yescharacteristic
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C2×C8C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8C2×#4111yescharacteristic
346C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4C2×D812yes—
352C4⋊C4C2×D812yes—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—82no—
367C42C4×D412yes—
368C16—22no—
369C16—41no—
370C16—41no—
371C16C4×D412yes—
372C16C4×D412yes—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—162no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23#57611yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—168no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—322no—
413C2×C4—322no—
414C2×C4—322no—
415C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
416C2×C4D4211yescharacteristic
417C2×C4#55011yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C2×C4C2×#13511yescharacteristic
420C2×C4#57611yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8C4×D812yes—
426C8C4×D812yes—
427C8C2×C4×D411yescharacteristic
428C8#51811yescharacteristic
429C8#55011yescharacteristic
430C8#55911yescharacteristic
431C22—22no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—321no—
442C22—321no—
443C22—321no—
444C22#294811yescharacteristic
445C22D4×D811yescharacteristic
446C22#339611yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4#236611yescharacteristic
454C4C2×C4×D811yescharacteristic
455C4#328711yescharacteristic
456C4#339111yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—162no—
460C2—162no—
461C2—162no—
462C2#2318511yescharacteristic
463C2#3385412yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2250C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33457C2semidirect
3. #33456C2semidirect
4. #23201C2semidirect
5. #23199C2semidirect
6. #13261C2semidirect
7. #13260C2semidirect
8. #13246C2semidirect
9. #13245C2semidirect
10. #13019C2semidirect
11. #13018C2semidirect
12. #13017C2semidirect
13. #13017C2semidirect
14. #12671C2semidirect
15. #12665C2semidirect
28. #2250C4semidirect
81. C2×SD32C2×C4semidirect
82. C2×SD32C2×C4semidirect
88. C2×D16C2×C4semidirect
89. C2×D16C2×C4semidirect
95. #495C2×C4semidirect
97. #493C2×C4semidirect
134. #367D4semidirect
135. #366D4semidirect
147. #346C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22502
#334572
#334562
#232012
#231992
#132612
#132602
#132462
#132452
#130192
#130182
#130172
#126712
#126652