Finite Group Databasebeta

← #498577

Subgroups — #498577

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2251C211yesmaximal, characteristic
2#33458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33457C211yesmaximal, characteristic
4#23200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23199C211yesmaximal, characteristic
6#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13260C211yesmaximal, characteristic
8#13246C211yesmaximal, characteristic
9#13244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13019C211yesmaximal, characteristic
13#13018C211yesmaximal, characteristic
14#12671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#2950—21no—
23#2950C2211yescharacteristic
24#2950C2211yescharacteristic
25#2950C2211yescharacteristic
26#2949—21no—
27#2948C2211yescharacteristic
28#2251C418yescomplemented
29#2176—22no—
30#2175—22no—
31C4×Q32—22no—
32C4×SD32—22no—
33C2×#368C2211yescharacteristic
34#2158C2211yescharacteristic
35C2×#364C2211yescharacteristic
36C2×#362C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40#2141C2211yescharacteristic
41#2141C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic
44#2108C2211yescharacteristic
45#2108C2211yescharacteristic
46C2×#346C2211yescharacteristic
47#1979—21no—
48#1979C2211yescharacteristic
49#1979C2211yescharacteristic
50#1979C2211yescharacteristic
51#1978C2211yescharacteristic
52#1977—21no—
53#1888—21no—
54#1886—21no—
55#1886—21no—
56#1885—21no—
57#1772C2211yescharacteristic
58#1772C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1382C2211yescharacteristic
61#1382C2211yescharacteristic
62#1379C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×Q16C2311yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#124—21no—
72#519—21no—
73#519—21no—
74#519—21no—
75#518—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—41no—
80C2×Q32—41no—
81C2×Q32C2×C414yescomplemented
82C2×Q32C2×C414yescomplemented
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32—21no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—41no—
87C2×SD32—41no—
88C2×SD32C2×C414yes—
89C2×SD32C2×C414yes—
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#495—22no—
95#495C2×C414yes—
96#494—22no—
97#494C2×C414yescomplemented
98#442—41no—
99#441—41no—
100#441—41no—
101#441—41no—
102#441—42no—
103#440—42no—
104C4×Q16—22no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—42no—
108C4×SD16—42no—
109C4×D8—22no—
110C2×#108D411yescharacteristic
111C2×#108C2311yescharacteristic
112C2×#108C2311yescharacteristic
113#427D411yescharacteristic
114#427C2311yescharacteristic
115#427C2311yescharacteristic
116#419—21no—
117#419—21no—
118#419—21no—
119#419—21no—
120#419—21no—
121#419—21no—
122#418—21no—
123#418—21no—
124C2×#101—21no—
125C2×#101—21no—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128#405—21no—
129#405—21no—
130#405C2311yescharacteristic
131#405C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#368—22no—
134#367D412yes—
135#366D412yes—
136#364—22no—
137#362—41no—
138#362—41no—
139#362—41no—
140#361—41no—
141#358—22no—
142#358—22no—
143#358—22no—
144#357—22no—
145#346—21no—
146#346—21no—
147#346C2×C414yescomplemented
148C4×C16—21no—
149C4×C16—21no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339D411yescharacteristic
153#339D411yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C2×Q16—24no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16—41no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16C22×C412yes—
178C2×Q16C22×C412yes—
179C2×Q16C22×C412yes—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8C22×C412yes—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16C2×D411yescharacteristic
193C2×M16C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2411yescharacteristic
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—81no—
198#124—24no—
199#124—81no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—81no—
211#117—81no—
212#117—81no—
213#117C2×D411yescharacteristic
214#117C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C22⋊C4—81no—
217C2×C22⋊C4—81no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219Q32—24no—
220Q32—24no—
221Q32—44no—
222SD32—24no—
223SD32—24no—
224SD32—44no—
225M32—21no—
226M32—21no—
227M32—21no—
228M32—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16C22×C412yes—
234C2×C16C22×C412yes—
235C2×C16C2×D411yescharacteristic
236C2×C16C2×D411yescharacteristic
237C2×C16#4112yes—
238#108—22no—
239#108—21no—
240#108—21no—
241#108—21no—
242#108—21no—
243#107D812yes—
244#107C2×D412yes—
245#107C2×D412yes—
246#106—21no—
247#106—21no—
248#106D812yes—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#101—81no—
258#101—81no—
259#101—81no—
260#100—81no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8C22×C412yes—
270C4×C8#4112yes—
271C24—41no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—22no—
303Q16—22no—
304Q16—22no—
305Q16—22no—
306Q16—22no—
307Q16—22no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—44no—
315Q16—44no—
316SD16—44no—
317SD16—44no—
318D8—22no—
319D8—22no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322M16—21no—
323M16—21no—
324M16—21no—
325M16—21no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8C4×D412yes—
335C2×C8C2×D811yescharacteristic
336C2×C8C2×D811yescharacteristic
337C2×C8#13512yes—
338C2×C8C23×C411yescharacteristic
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C8C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—84no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4C2×D812yes—
351C4⋊C4C2×D812yes—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42C4×D412yes—
367C16—22no—
368C16—41no—
369C16—41no—
370C16C4×D412yes—
371C16C4×D412yes—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—162no—
376C23#57611yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—322no—
409C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
410C2×C4D4211yescharacteristic
411C2×C4#55011yescharacteristic
412C2×C4C22×D811yescharacteristic
413C2×C4C2×#13511yescharacteristic
414C2×C4#57611yescharacteristic
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8C4×D812yes—
420C8C4×D812yes—
421C8C2×C4×D411yescharacteristic
422C8#51811yescharacteristic
423C8#55011yescharacteristic
424C8#55911yescharacteristic
425C22—22no—
426C22—82no—
427C22—162no—
428C22—162no—
429C22—321no—
430C22#294811yescharacteristic
431C22D4×D811yescharacteristic
432C22#339611yescharacteristic
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4#236611yescharacteristic
442C4C2×C4×D811yescharacteristic
443C4#328711yescharacteristic
444C4#339111yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—162no—
448C2#2318511yescharacteristic
449C2#3385512yes—
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33458C2semidirect
4. #23200C2semidirect
6. #13262C2semidirect
9. #13244C2semidirect
10. #13020C2semidirect
11. #13020C2semidirect
14. #12671C2semidirect
15. #12665C2semidirect
28. #2251C4semidirect
81. C2×Q32C2×C4semidirect
82. C2×Q32C2×C4semidirect
97. #494C2×C4semidirect
147. #346C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22512
#334582
#334572
#232002
#231992
#132622
#132602
#132462
#132442
#130202
#130192
#130182
#126712
#126652