Finite Group Databasebeta

← #498581

Subgroups — #498581

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33719C211yesmaximal, characteristic
2#33471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13033C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#509C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22#2957—21no—
23#2957C2211yescharacteristic
24#2957C2211yescharacteristic
25#2950C2211yescharacteristic
26#2949—21no—
27#2948C2211yescharacteristic
28#2251C412yescomplemented
29#2250C412yescomplemented
30#2249C412yescomplemented
31#2249C412yescomplemented
32AGL(1,ℤ/16)—24no—
33#2180—24no—
34#2155C2211yescharacteristic
35#2155C2211yescharacteristic
36C2×#364C2211yescharacteristic
37C2×#362C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39#2145C2211yescharacteristic
40#2145C2211yescharacteristic
41#2143C2211yescharacteristic
42#2143C2211yescharacteristic
43#2141C2211yescharacteristic
44#2140C2211yescharacteristic
45#2110C2211yescharacteristic
46#2110C2211yescharacteristic
47C4×M32C2211yescharacteristic
48#1979C2211yescharacteristic
49#1978C2211yescharacteristic
50#1977—21no—
51#1976—21no—
52#1976C2211yescharacteristic
53#1976C2211yescharacteristic
54#1888—21no—
55#1885—21no—
56#1884—21no—
57#1884—21no—
58#1772C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1772C2211yescharacteristic
61#1385C2211yescharacteristic
62#1384C2211yescharacteristic
63#1378C2211yescharacteristic
64#1378C2211yescharacteristic
65C2×#135—21no—
66C2×#135C2311yescharacteristic
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71#568—21no—
72#568—21no—
73#532—21no—
74C2×#124—21no—
75#519—21no—
76#518—21no—
77#510—22no—
78#510—22no—
79#510—41no—
80#510—41no—
81#509—22no—
82#509—22no—
83#509—41no—
84#509—41no—
85C2×Q32C2×C412yescomplemented
86C2×Q32C2×C412yescomplemented
87C2×SD32C2×C412yes—
88C2×SD32C2×C412yes—
89C2×SD32C2×C412yescomplemented
90C2×SD32C2×C412yescomplemented
91C2×D16C2×C412yes—
92C2×D16C2×C412yes—
93C2×M32C2311yescharacteristic
94C2×M32C2311yescharacteristic
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97#495—21no—
98#495—21no—
99#495—21no—
100#495C2×C412yes—
101#495C2×C412yes—
102#495C2×C411yescharacteristic, complemented
103#495C2×C411yescharacteristic, complemented
104#494C2×C411yescharacteristic, complemented
105#493C2×C411yescharacteristic, complemented
106#492—21no—
107#444—22no—
108#444—22no—
109#444—42no—
110#443—41no—
111#443—41no—
112#443—42no—
113#442—22no—
114#441—22no—
115#440—42no—
116C4×Q16—41no—
117C4×SD16—42no—
118C4×D8—41no—
119C2×#108D411yescharacteristic
120C2×#108C2311yescharacteristic
121C2×#108C2311yescharacteristic
122#427D411yescharacteristic
123#427C2311yescharacteristic
124#427C2311yescharacteristic
125#421—21no—
126#421—21no—
127#421—21no—
128#421—21no—
129#419—21no—
130#419—21no—
131#418—21no—
132#418—21no—
133C2×#101—21no—
134C2×#100—21no—
135#410—21no—
136#410—21no—
137#405—21no—
138#405—21no—
139#405C2311yescharacteristic
140#405C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#365—22no—
143#365D414yescomplemented
144#364—21no—
145#364—21no—
146#362—22no—
147#361—22no—
148#360—22no—
149#360—22no—
150#359—41no—
151#359—41no—
152#358—41no—
153#357—41no—
154#347—22no—
155#347—22no—
156#346C2×C412yescomplemented
157C4×C16C2×C412yescomplemented
158#339—21no—
159#339—21no—
160#339D411yescharacteristic
161#339D411yescharacteristic
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166#135—21no—
167#135—21no—
168#135—21no—
169#135—21no—
170#135—21no—
171#135—21no—
172#135—21no—
173#135—21no—
174#135—41no—
175#135—41no—
176#135—41no—
177#135—41no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16C22×C412yes—
185C2×Q16C22×C411yescharacteristic
186C2×Q16C22×C411yescharacteristic
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—21no—
190C2×SD16—21no—
191C2×SD16—21no—
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8C22×C412yes—
204C2×D8C22×C411yescharacteristic
205C2×D8C22×C411yescharacteristic
206#131—42no—
207#131—42no—
208#131—42no—
209#131—42no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—81no—
213C2×M16—81no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—81no—
225#121—81no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—81no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—81no—
234#117C2×D411yescharacteristic
235#117C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239Q32—24no—
240Q32—42no—
241SD32—24no—
242SD32—24no—
243SD32—42no—
244SD32—42no—
245D16—24no—
246D16—42no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—21no—
251M32—21no—
252M32—21no—
253M32C2×D412yes—
254M32#4112yes—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16C22×C412yes—
258C2×C16C22×C412yes—
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—21no—
264#108C2×D412yes—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#106—21no—
269#106—21no—
270#106C2×D412yes—
271#104—42no—
272#104—42no—
273#104—42no—
274#104—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#101—81no—
280#100—81no—
281#99—81no—
282#99—81no—
283#97—21no—
284#97—21no—
285#97—41no—
286#97—41no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C22×C411yescharacteristic
292C4×C8C22×C411yescharacteristic
293C4×C8#4111yescharacteristic
294C4×C8#4111yescharacteristic
295C24—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—21no—
330Q16—22no—
331Q16—21no—
332Q16—21no—
333Q16—22no—
334Q16—21no—
335Q16—41no—
336Q16—41no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339SD16—41no—
340SD16—41no—
341SD16—41no—
342SD16—41no—
343SD16—42no—
344SD16—42no—
345SD16—42no—
346SD16—42no—
347SD16—41no—
348SD16—41no—
349SD16—41no—
350SD16—41no—
351D8—21no—
352D8—22no—
353D8—21no—
354D8—21no—
355D8—22no—
356D8—21no—
357D8—41no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361M16—22no—
362M16—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—82no—
370M16—82no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—82no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8C4×D411yescharacteristic
378C2×C8C4×D411yescharacteristic
379C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×C8C23×C411yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C2×C8C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8C2×#4111yescharacteristic
387C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—82no—
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C16—22no—
413C16—41no—
414C16—41no—
415C16C4×D414yes—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—162no—
422C23#57611yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—162no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—322no—
461C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#55011yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4#57611yescharacteristic
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8#44211yescharacteristic
472C8#44211yescharacteristic
473C8#44211yescharacteristic
474C8#44211yescharacteristic
475C8C2×C4×D411yescharacteristic
476C8#51811yescharacteristic
477C8#55011yescharacteristic
478C8#55911yescharacteristic
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—321no—
488C22#294811yescharacteristic
489C22#327411yescharacteristic
490C22#339911yescharacteristic
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4#236611yescharacteristic
501C4C2×#44211yescharacteristic
502C4#327411yescharacteristic
503C4#339911yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—161no—
508C2—161no—
509C2—162no—
510C2#2318811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#23188
commutatorC2×C8C23×C4
Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33719C2
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33471C2semidirect
3. #33470C2semidirect
4. #23199C2semidirect
5. #23196C2semidirect
6. #13260C2semidirect
7. #13259C2semidirect
8. #13248C2semidirect
9. #13247C2semidirect
10. #13036C2semidirect
11. #13035C2semidirect
12. #13034C2semidirect
13. #13033C2semidirect
14. #12668C2semidirect
15. #12667C2semidirect
28. #2251C4semidirect
29. #2250C4semidirect
30. #2249C4semidirect
31. #2249C4semidirect
85. C2×Q32C2×C4semidirect
86. C2×Q32C2×C4semidirect
89. C2×SD32C2×C4semidirect
90. C2×SD32C2×C4semidirect
102. #495C2×C4semidirect
103. #495C2×C4semidirect
104. #494C2×C4semidirect
105. #493C2×C4semidirect
143. #365D4semidirect
156. #346C2×C4semidirect
157. C4×C16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337192
#334712
#334702
#231992
#231962
#132602
#132592
#132482
#132472
#130362
#130352
#130342
#130332
#126682
#126672