Subgroups — #498603

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13150	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13133	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12936	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#12638	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#2365	—	2	1	no	—
16	#2365	—	2	1	no	—
17	#2241	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1988	—	2	1	no	—
28	#1981	—	2	1	no	—
29	#1969	C₂²	1	2	yes	—
30	#1942	C₂²	1	2	yes	—
31	#1918	—	2	2	no	—
32	#1878	—	2	2	no	—
33	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	#1380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1374	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#494	—	2	2	no	—
54	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#103	—	2	2	no	—
65	C₂×#103	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#391	—	2	2	no	—
69	#391	—	4	1	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	—	4	1	no	—
72	#387	—	4	2	no	—
73	#387	—	4	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#366	—	2	2	no	—
80	#366	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
82	#358	—	2	4	no	—
83	#358	—	4	2	no	—
84	#358	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#358	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#346	—	4	2	no	—
87	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#340	—	2	1	no	—
89	#340	—	2	1	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#336	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	8	1	no	—
103	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#107	—	2	4	no	—
142	#107	—	2	2	no	—
143	#107	—	2	1	no	—
144	#107	—	2	1	no	—
145	#107	—	2	1	no	—
146	#107	—	2	1	no	—
147	#107	—	2	1	no	—
148	#107	—	2	1	no	—
149	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#107	#41	1	2	yes	—
151	#107	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	#103	—	4	4	no	—
154	#103	—	8	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
159	#95	—	4	1	no	—
160	#95	—	4	1	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	#95	—	4	2	no	—
165	#95	D₈	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆	—	2	4	no	—
187	Q₁₆	—	2	4	no	—
188	Q₁₆	—	4	2	no	—
189	Q₁₆	—	4	2	no	—
190	Q₁₆	—	8	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	8	4	no	—
223	C₄²	—	8	4	no	—
224	C₄²	—	8	2	no	—
225	C₄²	—	8	2	no	—
226	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	#135	1	2	yes	—
228	C₁₆	—	2	2	no	—
229	C₁₆	—	2	2	no	—
230	C₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	8	2	no	—
235	Q₈	—	8	8	no	—
236	Q₈	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄	—	8	1	no	—
259	C₂×C₄	—	8	1	no	—
260	C₂×C₄	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄	—	8	1	no	—
263	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#509	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#510	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₈	#520	1	1	yes	characteristic
277	C₈	#556	1	1	yes	characteristic
278	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3294	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3358	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3417	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	—	16	1	no	—
294	C₄	—	16	1	no	—
295	C₄	#2175	1	4	yes	—
296	C₄	#2367	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2949	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#3304	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#3365	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#23216	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#2175	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#33458	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#33895	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#33897	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#33934	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#33941	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #2241	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2241	2
#23184	2
#23157	2
#13275	2
#13253	2
#13150	2
#13133	2
#12936	2
C₄×#366	2
#12662	2
#12638	2