Subgroups — #498627

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12913	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12612	C₂	1	2	yes	maximal
8	#12599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1916	C₄	1	2	yes	—
24	#1850	C₄	1	2	yes	—
25	#1797	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1374	C₂²	1	2	yes	—
30	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	#1374	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
63	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
64	#387	C₈	1	2	yes	—
65	#385	C₈	1	2	yes	—
66	#380	C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
74	#346	—	4	2	no	—
75	#346	—	4	2	no	—
76	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
77	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	M₃₂	—	4	8	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	4	1	no	—
143	C₄×C₈	—	4	1	no	—
144	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
146	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
147	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	M₃₂	1	4	yes	complemented
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	—	4	1	no	—
215	C₁₆	—	2	4	no	—
216	C₁₆	—	2	4	no	—
217	C₁₆	—	4	2	no	—
218	C₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	C₈×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	4	2	no	—
271	C₈	—	4	1	no	—
272	C₈	#551	1	2	yes	—
273	C₈	#554	1	2	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	#2368	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2962	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2968	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2977	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	#23237	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#33475	1	1	yes	characteristic
304	C₂	Q₈×M₃₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#33481	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#33484	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#33489	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#33492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13264	C₂	semidirect
3. #13105	C₂	semidirect
4. #13104	C₂	semidirect
6. #12662	C₂	semidirect
73. C₂²⋊C₁₆	Q₈	semidirect
202. C₄⋊C₄	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₂²⋊Q₈	2
#13264	2
#13105	2
#13104	2
#12913	2
#12662	2
#12612	2
#12599	2
#12544	2