Subgroups — #498638

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13264	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13263	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13160	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12663	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12653	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1939	C₄	1	4	yes	—
20	#1842	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1374	C₂²	1	4	yes	—
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	#1374	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
32	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
47	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
48	#389	C₈	1	4	yes	—
49	#384	C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
55	C₄⋊C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
56	#346	—	2	8	no	—
57	#346	—	4	2	no	—
58	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
71	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
72	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	4	1	no	—
105	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
107	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈	M₃₂	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄²	—	2	1	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	1	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	4	2	no	—
151	C₄²	—	4	1	no	—
152	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₄²	#131	1	4	yes	—
154	C₁₆	—	2	8	no	—
155	C₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	4	4	no	—
158	Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	2	4	no	—
185	C₈	—	4	1	no	—
186	C₈	—	4	2	no	—
187	C₈	—	4	2	no	—
188	C₈	#554	1	2	yes	—
189	C₈	#555	1	1	yes	characteristic
190	C₈	Q₈²	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#3407	1	2	yes	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	4	2	no	—
201	C₄	—	4	1	no	—
202	C₄	—	4	2	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	#2369	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#2962	1	2	yes	—
206	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#23247	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#33475	1	2	yes	—
209	C₂	Q₈×M₃₂	1	2	yes	—
210	C₂	#33487	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#33494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. C₄⋊C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₄⋊Q₈	2
#13264	2
#13263	2
#13160	2
#12663	2
#12653	2