Subgroups — #498660

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#12976	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1923	C₄	1	4	yes	—
19	#1831	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1374	C₂²	1	2	yes	—
23	#1374	C₂²	1	2	yes	—
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	#1374	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#124	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
35	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₈×D₄	—	4	1	no	—
37	C₈×D₄	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#390	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#388	C₈	1	4	yes	—
51	#382	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
57	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
58	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
59	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#124	C₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₄×D₄	—	4	1	no	—
77	C₄×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
96	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈	—	4	1	no	—
109	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	1	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	1	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	4	1	no	—
159	C₄²	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
160	C₁₆	—	2	8	no	—
161	C₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂³	—	2	4	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	4	4	no	—
169	D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₈	—	4	2	no	—
197	C₈	—	4	1	no	—
198	C₈	—	4	2	no	—
199	C₈	#551	1	2	yes	—
200	C₈	#555	1	2	yes	—
201	C₂²	—	2	8	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	4	4	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
207	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
210	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	2	4	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	4	1	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	#2372	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#2968	1	2	yes	—
220	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
221	C₂	—	4	4	no	—
222	C₂	#23269	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₁₆×#41	1	2	yes	—
224	C₂	#33482	1	2	yes	—
225	C₂	#33486	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#33493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13263	C₂	semidirect
3. #13120	C₂	semidirect
5. C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #12590	C₂	semidirect
73. #124	C₁₆	semidirect
114. C₂×Q₈	C₂×C₁₆	semidirect
150. C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	semidirect
159. C₄²	C₂×C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#124	2
#13263	2
#13120	2
#12976	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	2
#12590	2