Subgroups — #498666

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#12977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#12976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2398	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#1985	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1955	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1924	C₄	1	2	yes	—
26	#1924	C₄	1	2	yes	—
27	#1832	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	#1374	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₈×D₄	—	4	1	no	—
52	C₈×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#400	C₈	1	2	yes	—
66	#397	C₈	1	1	yes	characteristic
67	#397	C₈	1	1	yes	characteristic
68	#394	C₈	1	2	yes	—
69	#393	C₈	1	1	yes	characteristic
70	#393	C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
79	#346	—	2	4	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
82	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₄×D₄	—	4	1	no	—
107	C₄×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	M₃₂	—	4	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
141	#97	—	2	4	no	—
142	#97	—	4	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
150	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
151	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
152	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
153	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
155	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈	—	4	1	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₁₆	—	2	4	no	—
218	C₁₆	—	2	4	no	—
219	C₁₆	—	4	2	no	—
220	C₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	#504	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	4	1	no	—
267	C₈	—	4	1	no	—
268	C₈	—	4	1	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	#551	1	1	yes	characteristic
271	C₈	#551	1	1	yes	characteristic
272	C₈	#555	1	2	yes	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
284	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
287	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	4	1	no	—
294	C₄	—	4	1	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	#2372	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2968	1	2	yes	—
298	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	—	8	1	no	—
301	C₂	#23269	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#33480	1	2	yes	—
303	C₂	#33483	1	2	yes	—
304	C₂	#33490	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#33491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13263	C₂	semidirect
3. #13121	C₂	semidirect
4. #13120	C₂	semidirect
7. #12612	C₂	semidirect
8. C₁₆×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
9. #12592	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21635	2
#13263	2
#13121	2
#13120	2
#12977	2
#12976	2
#12612	2
C₁₆×C₂²⋊C₄	2
#12592	2