Group #498707 — subgroups

Subgroups — #498707

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13189	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13120	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#12977	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#12680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	—
9	#2388	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
15	#1870	C₄	1	3	yes	—
16	#1851	C₄	1	3	yes	—
17	#1780	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	#1374	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#131	—	4	3	no	—
22	C₂×#131	—	4	3	no	—
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×M₃₂	—	4	3	no	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₈×D₄	—	4	3	no	—
31	C₈×D₄	—	4	3	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
37	#395	C₈	1	1	yes	characteristic
38	#394	C₈	1	3	yes	—
39	#393	C₈	1	1	yes	characteristic
40	#392	C₈	1	3	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₄⋊C₁₆	—	4	3	no	—
43	C₂²⋊C₁₆	—	4	6	no	—
44	C₂²⋊C₁₆	—	4	3	no	—
45	C₂²⋊C₁₆	—	4	6	no	—
46	C₄×C₁₆	—	4	3	no	—
47	#336	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×#41	—	4	3	no	—
49	C₂×#41	—	4	3	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
55	#131	—	4	12	no	—
56	#131	—	4	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄	—	4	3	no	—
70	C₄×D₄	—	4	3	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	M₃₂	—	4	4	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
79	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
80	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
85	C₄×C₈	—	2	3	no	—
86	C₄×C₈	—	2	3	no	—
87	#95	C₂×C₈	1	3	yes	—
88	#95	C₂×C₈	1	3	yes	—
89	C₂⁴	C₂²×C₈	1	3	yes	—
90	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
91	#41	—	4	4	no	—
92	#41	—	4	12	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
94	C₂×D₄	—	2	6	no	—
95	C₂×D₄	—	4	3	no	—
96	C₂×D₄	—	4	3	no	—
97	C₂×D₄	—	4	3	no	—
98	C₂×D₄	—	4	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	3	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	4	12	no	—
111	C₂×C₈	—	2	3	no	—
112	C₂×C₈	—	2	3	no	—
113	C₂×C₈	—	2	3	no	—
114	C₂×C₈	—	2	6	no	—
115	C₂×C₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₈	—	4	3	no	—
117	C₂×C₈	—	4	3	no	—
118	C₂×C₈	—	4	6	no	—
119	C₂×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈	—	4	3	no	—
121	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
122	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
127	C₄²	—	2	3	no	—
128	C₄²	—	2	3	no	—
129	C₁₆	—	4	6	no	—
130	C₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	2	6	no	—
132	C₂³	—	2	3	no	—
133	C₂³	—	2	3	no	—
134	C₂³	—	2	1	no	—
135	C₂³	—	2	3	no	—
136	C₂³	—	2	3	no	—
137	C₂³	—	2	3	no	—
138	C₂³	—	2	6	no	—
139	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
140	Q₈	—	4	4	no	—
141	D₄	—	4	12	no	—
142	D₄	—	4	12	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄	—	4	3	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	3	no	—
153	C₂×C₄	—	4	3	no	—
154	C₂×C₄	—	4	6	no	—
155	C₂×C₄	#504	1	6	yes	—
156	C₂×C₄	#518	1	3	yes	—
157	C₂×C₄	#568	1	3	yes	—
158	C₈	—	4	1	no	—
159	C₈	—	4	3	no	—
160	C₈	—	4	3	no	—
161	C₈	#560	1	3	yes	—
162	C₈	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	—	4	3	no	—
164	C₂²	—	4	1	no	—
165	C₂²	—	4	3	no	—
166	C₂²	—	4	3	no	—
167	C₂²	—	4	6	no	—
168	C₂²	—	4	3	no	—
169	C₂²	—	4	6	no	—
170	C₂²	—	4	3	no	—
171	C₂²	#2972	1	3	yes	—
172	C₂²	C₂×#504	1	3	yes	—
173	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
174	C₄	—	2	6	no	—
175	C₄	—	4	1	no	—
176	C₄	—	4	3	no	—
177	C₄	—	4	3	no	—
178	C₄	#2375	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#2978	1	3	yes	—
180	C₂	—	8	3	no	—
181	C₂	—	8	1	no	—
182	C₂	#23306	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#33490	1	3	yes	—
184	C₂	#33493	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21442

C₂

yes

maximal, characteristic

#13189

C₂

yes

maximal, complemented

#13120

C₂

yes

maximal, complemented

#12977

C₂

yes

maximal, complemented

#12680

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#131

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

#2388

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

#1870

C₄

yes

—

#1851

C₄

yes

—

#1780

C₄

yes

characteristic

C₈×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×#41

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#131

—

C₂×#131

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#395

C₈

yes

characteristic

#394

C₈

yes

—

#393

C₈

yes

characteristic

#392

C₈

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#336

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₈

yes

—

#95

C₂×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

110

M₁₆

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

122

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₁₆

—

130

C₁₆

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

140

Q₈

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

#504

yes

—

156

C₂×C₄

#518

yes

—

157

C₂×C₄

#568

yes

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

#560

yes

—

162

C₈

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#2972

yes

—

172

C₂²

C₂×#504

yes

—

173

C₂²

#3407

yes

characteristic

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#2375

yes

characteristic

179

C₄

#2978

yes

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

#23306

yes

characteristic

183

C₂

#33490

yes

—

184

C₂

#33493

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	#2388	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₈

C₄

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13189	C₂	semidirect
3. #13120	C₂	semidirect
4. #12977	C₂	semidirect
5. #12680	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13189

C₂

semidirect

3. #13120

C₂

semidirect

4. #12977

C₂

semidirect

5. #12680

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21442	2
#13189	2
#13120	2
#12977	2
#12680	2

subgroup

index

Subgroups — #498707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups