Subgroups — #498714

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#12913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#12784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2395	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#1924	C₄	1	2	yes	—
25	#1917	C₄	1	2	yes	—
26	#1870	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1851	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1818	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	#1374	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₈×D₄	—	4	1	no	—
49	C₈×D₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#405	—	4	1	no	—
57	#405	—	4	1	no	—
58	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#400	C₈	1	1	yes	characteristic
63	#399	C₈	1	1	yes	characteristic
64	#398	C₈	1	1	yes	characteristic
65	#397	C₈	1	2	yes	—
66	#397	C₈	1	1	yes	characteristic
67	#394	C₈	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
79	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
80	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
81	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄	—	4	1	no	—
106	C₄×D₄	—	4	1	no	—
107	#117	—	4	1	no	—
108	#117	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	M₃₂	—	4	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
142	#97	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
150	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
151	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
152	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
153	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
154	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	1	no	—
191	C₂×C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₁₆	—	4	2	no	—
218	C₁₆	—	4	2	no	—
219	C₁₆	—	4	2	no	—
220	C₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
232	D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	4	1	no	—
265	C₈	—	4	1	no	—
266	C₈	—	4	1	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	4	2	no	—
269	C₈	#560	1	1	yes	characteristic
270	C₈	#562	1	2	yes	—
271	C₈	#563	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2988	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
286	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	1	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	#2376	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2978	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2995	1	2	yes	—
298	C₂	—	8	1	no	—
299	C₂	—	8	1	no	—
300	C₂	#23314	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33490	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#33493	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#33507	1	2	yes	—
304	C₂	#33508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13159	C₂	semidirect
4. #13120	C₂	semidirect
5. #13120	C₂	semidirect
6. #13104	C₂	semidirect
8. #12913	C₂	semidirect
9. #12784	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21566	2
#13189	2
#13159	2
#13120	2
#13104	2
#12977	2
#12913	2
#12784	2