Subgroups — #498735

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13120	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13120	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1939	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1916	C₄	1	2	yes	—
24	#1850	C₄	1	2	yes	—
25	#1797	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1374	C₂²	1	2	yes	—
31	#1374	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1374	C₂²	1	2	yes	—
33	#1374	C₂²	1	2	yes	—
34	#1374	C₂²	1	2	yes	—
35	#1374	C₂²	1	2	yes	—
36	#1374	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#391	C₈	1	1	yes	characteristic
60	#389	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#387	C₈	1	2	yes	—
62	#385	C₈	1	2	yes	—
63	#380	C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
73	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
74	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Q₈	C₁₆	1	8	yes	complemented
98	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	4	1	no	—
140	C₄×C₈	—	4	1	no	—
141	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
143	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
149	C₂×Q₈	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₁₆	—	4	2	no	—
213	C₁₆	—	4	2	no	—
214	C₁₆	—	4	2	no	—
215	C₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	4	1	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	4	1	no	—
267	C₈	—	4	1	no	—
268	C₈	—	4	2	no	—
269	C₈	#562	1	2	yes	—
270	C₈	#563	1	2	yes	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2982	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3407	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	#2378	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2978	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2987	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2995	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	#23336	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#33486	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33492	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#33496	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#33501	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#33502	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#33509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13263	C₂	semidirect
3. #13159	C₂	semidirect
6. #13104	C₂	semidirect
7. #13104	C₂	semidirect
97. C₂²⋊Q₈	C₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₂²⋊Q₈	2
#13263	2
#13159	2
#13120	2
#13104	2
#12844	2
#12783	2